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    華南師大附中2007―2008學(xué)年度高三綜合測(cè)試（二）
    數(shù)學(xué)試題（理科）
    一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分. 
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    2．若θ是第二象限的角，則下列四個(gè)值中，恒小于零的是                                     （    ）       A．    B．       C．               D．cot
    

    試題詳情
    

    3．已知上是單調(diào)增函數(shù)，則a的最大值是                       （   ）
           A．0                        B．1                        C．2                        D．3
    

    試題詳情
    

    4．在各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a1=3，前三項(xiàng)的和為21，則a3+ a4+ a5=     （    ）
           A．33                      B．72                      C．84                      D．189
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    葉形圖（陰影部分），其面積是     （    ）
    

    試題詳情
    

           A．1                        B．                      
    

    試題詳情
    

           C．                      D．
    

    試題詳情
    

    6．已知上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2，2]上的最小值為                                                     （    ）
           A．－37                   B．－29                   C．－5                     D．－11
    

    試題詳情
    

    7．若一系列函數(shù)的解析式相同，值域相同，但其定義域不同，則稱這些函數(shù)為“同族函數(shù)”，那么函數(shù)解析式為y=x2，值域?yàn)閧1，4}的“同族函數(shù)”共有                                              （    ）
           A．9個(gè)                    B．8個(gè)                    C．5個(gè)                    D．4個(gè)
    

    試題詳情
    

    8．已知是定義在R上的奇函數(shù)，且為偶函數(shù)，對(duì)于函數(shù)有下列幾種描述
    

    試題詳情
    

           ①是周期函數(shù)                           ②是它的一條對(duì)稱軸
    

    試題詳情
    

           ③是它圖象的一個(gè)對(duì)稱中心         ④當(dāng)時(shí)，它一定取最大值
        其中描述正確的是                                                                                           （    ）
           A．①②                   B．①③                   C．②④                   D．②③
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分. 
    9．已知等差數(shù)列{an}前17項(xiàng)和S17=51，則a7+
a11=          

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    

    試題詳情
    

    11．在4和67之間插入一個(gè)n項(xiàng)的等差數(shù)列后，仍是一個(gè)等差數(shù)列，且新等差數(shù)列的所有項(xiàng)之和等于781，則n的值為        

    

    試題詳情
    

    12．已知函數(shù)的定義域，則函數(shù)的定義域是          

    

    試題詳情
    

    13．在△ABC中，a，b，c分別為∠A、∠B、∠C、的對(duì)邊，若a，b，c成等差數(shù)列，，且△ABC的面積為，則b=        

    

    試題詳情
    

    14．規(guī)定一種運(yùn)算：，例如：12=1，32=2，則函數(shù)的值域?yàn)?u>                
. 
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟. 
    15．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)
    

    試題詳情
    

       （Ⅰ）求證：函數(shù)是偶函數(shù)；
    

    試題詳情
    

       （Ⅱ）判斷函數(shù)分別在區(qū)間上的單調(diào)性，并加以證明. 
     
     
     
    

    試題詳情
    

    16．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

            已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，1）、B（）. 當(dāng)時(shí)，的最大值為
    

    試題詳情
    

       （Ⅰ）求的解析式；
    

    試題詳情
    

       （Ⅱ）由的圖象經(jīng)過(guò)怎樣的變換可得到的圖象. 
     
    

    試題詳情
    

    17．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

        在數(shù)列
    

    試題詳情
    

       （Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
    

    試題詳情
    

       （Ⅱ）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.

     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

        已知b>－1，c>0，函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象相切. 
    

    試題詳情
    

       （Ⅰ）設(shè)
    

    試題詳情
    

       （Ⅱ）是否存在常數(shù)c，使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)？若存在，求出c的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由. 
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

            已知函數(shù)，若存在，則稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，設(shè)
    

    試題詳情
    

       （Ⅰ）求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；
    

    試題詳情
    

       （Ⅱ）對(duì)（Ⅰ）中的二個(gè)不動(dòng)點(diǎn)a、b（假設(shè)a>b），求使恒成立的常數(shù)k的值；
    

    試題詳情
    

       （Ⅲ）對(duì)由a1=1，an=定義的數(shù)列{an}，求其通項(xiàng)公式an. 
     
     
     
     
     
     
    華南師大附中2007―2008學(xué)年度高三綜合測(cè)試（二）
    

    試題詳情
    

    一、選擇題
    1．C 解析：關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形，可得的
    圖象，再向右平移一個(gè)單位，即可得的圖象，即的圖
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    2．A 解析：由題可知，故選A. 
    3．D 解析：上恒成立，即恒成立，故選D. 
    4．C  解析：令公比為q，由a1=3，前三項(xiàng)的和為21可得q2+q－6=0，各項(xiàng)都為正數(shù)，所以q=2，所以，故選C. 
    5．C  解析：由圖可知，陰影部分面積. 
    6．A  解析：故在[－2，2]上最大值為，所以最小值為，故選A. 
    7．A  解析：y值對(duì)應(yīng)1，x可對(duì)應(yīng)±1，y值對(duì)應(yīng)4，x可對(duì)應(yīng)±2，故定義域共有{1，2}，{1，－2}，{－1，2}，{－1，－2}，{1，－1，2}，{1，－1，－2}，{1，2，－2}，{－1，2，－2}，{－，1，－2，2}共9種情況. 
    8．B  可采取特例法，例皆為滿足條件的函數(shù)，一一驗(yàn)證可知選B. 
    二、填空題：
    9．答案：6   解析：∵    
∴a7+a­11=6.

    10．答案a=3、2π  解析：的上半圓
    面積，故為2π. 
    11．答案：20  解析：由數(shù)列相關(guān)知識(shí)可知
    12．答案：
    解析：由題可知 ，故定義域?yàn)?sub>
    13．答案：2   解析：由a，b，c成等差數(shù)列知①，由②，
    由c>b>a知角B為銳角，③，聯(lián)立①②③得b=2. 
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    故當(dāng)時(shí)，
    三、解答題：
    15．解：（Ⅰ）由題可知函數(shù)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱. 
        當(dāng)，
        則， 
        ∴
        當(dāng)
        則，
       ∴
        綜上所述，對(duì)于，∴函數(shù)是偶函數(shù). 
    （Ⅱ）當(dāng)x>0時(shí)，，
    設(shè)
    當(dāng)
    ∴函數(shù)上是減函數(shù)，函數(shù)上是增函數(shù). 
    （另證：當(dāng)；
    ∵ 
    ∴函數(shù)上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 
    16．解：（Ⅰ）∵函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（0，1）、B（，1）
      ∴b=c
    ∴
    ∵當(dāng)
    ∴  ③
    聯(lián)立②③得        
    （Ⅱ）①由圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位得到的圖象
    ②由的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍，得到
    的圖象
    ③由的圖象上所有點(diǎn)向下平移一個(gè)單位，得到
    的圖象
    17．（1）證明：由題設(shè)，得
    又a1－1=1，
    所以數(shù)列{an－n}是首項(xiàng)為1，且公比為4的等比數(shù)列. 
    （Ⅱ）解：由（Ⅰ）可知，于是數(shù)列{ an }的通項(xiàng)公式為
    所以數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和
    18．分析：求停車場(chǎng)面積，需建立長(zhǎng)方形的面積函數(shù). 這里自變量的選取十分關(guān)鍵，通常有代數(shù)和三角兩種設(shè)未知數(shù)的方法，如果設(shè)長(zhǎng)方形PQCR的一邊長(zhǎng)為x（不妨設(shè)PR=x），則另一邊長(zhǎng)，
    這樣SPQCR=PQ?PR=x?（100－），但該函數(shù)的最值不易求得，如果將∠BAP作為自變量，用它可表示PQ、PR，再建立面積函數(shù)，則問(wèn)題就容易得多，于是可求解如下；
    解：延長(zhǎng)RP交AB于M，設(shè)∠PAB=，則
    AM=90
    


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          設(shè)，   ∵
          ∴
          ∴當(dāng)，SPQCR有最大值
          答：長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR面積的最大值為平方米. 
          19．解：（Ⅰ）【方法一】由，
          依題設(shè)可知，△=（b+1）2－4c=0. 
          ∵. 
          ∴
          【方法二】依題設(shè)可知
          ∴為切點(diǎn)橫坐標(biāo)，
          于是，化簡(jiǎn)得
          同法一得
          （Ⅱ）由
          可得
          令依題設(shè)欲使函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn)，
          則須滿足
          亦即
，
          又
          故存在常數(shù)，使得函數(shù)內(nèi)有極值點(diǎn). 
          （注：若，則應(yīng)扣1分. ）
          20．解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)
             （Ⅱ）由（Ⅰ）可知
          可知使恒成立的常數(shù)k=8. 
          （Ⅲ）由（Ⅱ）知  
          可知數(shù)列為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列
          即以為首項(xiàng)，8為公比的等比數(shù)列. 則  
          .