福建省寧化二中2008―2009學年下學期高三模擬卷（一）
數學文科
(滿分150分，120分鐘完卷)
第Ⅰ卷（選擇題共60分）
一． 選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項中只有一個是符合題意要求的，把正確的選項代號涂在答題卷相應位置。）
1．已知集合
，則
（ ）．
A．
B．
C．
D．
2．若復數
是純虛數（
是虛數單位，
是實數），則
（ ）
A．
B．
C．
D．2
3．若函數
，則函數
在其定義域上是（ ）．
A．單調遞減的偶函數 B．單調遞減的奇函數
C．單調遞增的偶函數 D．單調遞增的奇函數
4．若向量
滿足
，
與
的夾角為
，則
（ �。�
Ａ． Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．2
5．客車從甲地以
與時間
之間關系的圖象中，正確的是（ �。�
6．若
是互不相同的空間直線，
是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（ ）．
Ａ．若
，則
Ｂ．若
，則
Ｃ．若
，則
Ｄ．若
，則
７. 已知
是等差數列，
，
，則該數列前10項和
等于（ ）
A．64 B．
８．某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得該幾何體體積是（ ）．
A．
B．
C．
D．
９．已知橢圓的長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的離心率等于（ ）．
A．
B．
C． D．
１０．如果執(zhí)行右側的程序框圖，那么輸出的
（ �。�
Ａ．３８２ �。拢矗玻啊 。茫矗矗病 。模矗叮�
１１．定義運算a
b=
，則函數f(x)=12
的圖象是（ �。�. 
12．某生物生長過程中，在三個連續(xù)時段內的增長量都相等，在各時段內平均增長速度分別為
，該生物在所討論的整個時段內的平均增長速度為（ ）．
Ａ．
Ｂ．
Ｃ．
Ｄ．
第 II 卷
二．填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分,把結果寫在答題卷相應的位置。）
13．．在平面直角坐標系
中，已知拋物線關于
軸對稱，頂點在原點
，且過點
，則該拋物線的方程是 ．
14．sinθ＋cosθ＝
，則sin 2θ的值是 ．
15．已知、
滿足約束條件
，則
的取值范圍為 ．
16．下面有5個命題：①函數
的最小正周期是
；
②終邊在軸上的角的集合是
；
③在同一坐標系中，函數
的圖象和函數
的圖象有3個公共點；
④把函數
的圖象向右平移
得到
的圖象；
⑤角
為第一象限角的充要條件是
其中，真命題的編號是__________�。▽懗鏊姓婷}的編號）
三．解答題：（本大題共6題，共74分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）
17．（本題滿分12分）
已知
，
，且
．
（Ⅰ）求
的值； �。á颍┣�
．
18．（本題滿分12分）
如圖，在直四棱柱
中，
已知
，
．
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）設
是
上一點，試確定的位置，使
平面
，并說明理由．
19．（本題滿分12分）
對某班學生是更喜歡體育還是更喜歡文娛進行調查，
根據調查得到的數據，所繪制的二維條形圖如右圖.
（Ⅰ）根據圖中數據，制作2×2列聯表；
（Ⅱ）若要從更愛好文娛和從更愛好體育的學生中各選
一人分別做文體活動協(xié)調人，求選出的兩人恰好是一男
一女的概率；
（Ⅲ）在多大程度上可以認為性別與是否更喜歡體育有
關系？
參考數據：
P（K2≥k）
0．50
0．40
0．25
0．15
0．10
0．05
0．025
0．010
0．005
0．001
k
0．455
0．708
1．323
2．072
2．706
3．841
5．024
6．635
7．879
10．828
20．（本題滿分12分）
已知實數列
是等比數列，其中
，且
，
成等差數列．
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）數列的前
項和記為
，證明：
．
21．（本題滿分12分）
已知
在區(qū)間
上是增函數，在區(qū)間
上是減函數，又
．
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）若在區(qū)間
上恒有
成立，求
的取值范圍．
22．（本題滿分14分）
已知橢圓
的離心率為
，短軸一個端點到右焦點的距離為
．
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）設直線
與橢圓交于
兩點，坐標原點
到直線的距離為
，求
面積的最大值．
福建省寧化二中2008―2009學年下學期
一、選擇題
1．Ｃ 2．Ｄ 3．Ｂ 4．Ｂ 5．Ｃ 6．Ｄ 7． B 8．Ｃ 9．Ｄ 10．Ｂ11．Ａ 12．Ｂ
二、填空題
13．
14．－
15．[-1,2] 16．①④
三、解答題
17．解：（Ⅰ）由
，
，得
．
∴
．
于是
．
（Ⅱ）由
，得
．
又∵
，
∴
．
由
，得
∴
．
18．（Ⅰ）證明：在直四棱柱
中，
連結
，
，
四邊形
是正方形．
．
又
，
，
平面，
平面，
．
平面
，
且
，
平面，
又
平面，
．
（Ⅱ）連結
，連結
，
設
，
，連結
，
平面
平面
，
要使
平面
，
須使
，
又
是的中點．
是的中點．
又易知
，
．
即
是
的中點．
綜上所述，當是的中點時，可使平面．
19．解：（Ⅰ）
更 愛 好 體 育
更 愛 好 文 娛
合 計
男 生
15
10
25
女 生
5
10
15
合 計
20
20
40
…………………………………5分
（Ⅱ）恰好是一男一女的概率是：
（Ⅲ）
而
∴有85％的把握可以認為性別與是否更喜歡體育有關系。
20．解：（Ⅰ）設等比數列
的公比為
由
，得
，從而
，
，
．
因為
成等差數列，所以
，
即
，
．
所以
．故
．
（Ⅱ）
21．解：（Ⅰ）
，由已知
，
即
解得
，
，
，
．
（Ⅱ）令
，即
，
，
或
．
又在區(qū)間
上恒成立，
．
22．解：（Ⅰ）設橢圓的半焦距為
，依題意
，所求橢圓方程為
．
（Ⅱ）設
，
．
（1）當
軸時，
．
（2）當
與
軸不垂直時，
設直線的方程為
．
由已知
，得
．
把代入橢圓方程，整理得
，
，
．
．
當且僅當
，即
時等號成立．當
時，，
綜上所述
．
當
最大時，
面積取最大值
．
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