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1．“函數(shù)存在反函數(shù)”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（    ）

A．充分而不必要條件         B．必要而不充分條件

C．充分必要條件             D．既不充分也不必要條件w.w.w.k.s.5.u.c.o.

2  定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（  ）

A．2                B．3             C．6            D．9

3．已知函數(shù)，是的反函數(shù)，若（），則的值為（    ）

A．             B．1            C．4               D．10

4.設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，則（   ）

A.  在其定義域上是增函數(shù)且最大值為1  

B.  在其定義域上是減函數(shù)且最小值為0   

C.  在其定義域上是減函數(shù)且最大值為1

D. 在其定義域上是增函數(shù)且最小值為0

5.已知函數(shù)，則不等式的解集是（   ）

A.         B.     

C.              D.  

6.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).令，則（   ）

 A.        B.        C.         D. 

7.設(shè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線及直線對稱，且時，，則  (   )   

A.            B.              C.             D.

8.命題“若函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則”的逆否命題是（   ）

A、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

B、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)

C、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

D、若，則函數(shù)在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

9．設(shè)函數(shù) 則（    ）

A．有最大值         B．有最小值     C．是增函數(shù)         D．是減函數(shù)

10.設(shè)函數(shù)則的值為（  A  ）

A．            B．           C．          D．

11.若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：對任意x₁,x₂R有f(x₁+x₂)=f(x₁)+f(x₂)+1,,則下列說法一定正確的是  （   ）

A.f(x)為奇函數(shù)                      B.f(x)為偶函數(shù)

C. f(x)+1為奇函數(shù)                   D.f(x)+1為偶函數(shù)   

12.函數(shù)的圖像關(guān)于（    ）

A．軸對稱                         B． 直線對稱 

C． 坐標(biāo)原點對稱                    D． 直線對稱

13.設(shè)函數(shù)的圖像關(guān)于直線及直線對稱，且時，，則（　�。�

A．　　         B．　　           C．　　            D．

14．若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是(    )

A．           B．           C．         D．

15.已知在R上是奇函數(shù)，且滿足 當(dāng)時， ，則 =（    ）

  A.－2                 B.2                 C.－98            D.98

16．函數(shù)的定義域為        ．

17.已知，則的

值等于        ．

18.設(shè)函數(shù)f(x)=ax²+c(a≠0).若，0≤x₀≤1,則x₀的值為        ．

19．已知函數(shù)，對于上的任意，有如下條件：

①； ②； ③．

其中能使恒成立的條件序號是           ．

20.設(shè)函數(shù)（x∈R），若對于任意，都有≥0 成立，則實數(shù)=      ．

21.已知函數(shù)（m為常數(shù)，且m>0）有極大值9.

  （Ⅰ）求m的值；

  （Ⅱ）若斜率為－5的直線是曲線的切線，求此直線方程。

22、某單位用2160萬元購得一塊空地，計劃在該地塊上建造一棟至少10層、每層2000平方米的樓房，經(jīng)測算，如果將樓房建為層，則每平方米的平均建筑費用為（單位：元），為了使樓房每平方米的平均綜合費用最少，該樓房應(yīng)建為多少層？

（注：平均綜合費用＝平均建筑費用+平均購地費用，平均購地費用＝）

23.設(shè)函數(shù)曲線y=f(x)通過點（0，2a+3），且在點（-1，f（-1））處的切線垂直于y軸.

（Ⅰ）用a分別表示b和c；

（Ⅱ）當(dāng)bc取得最小值時，求函數(shù)g(x)=-f(x)e^-x的單調(diào)區(qū)間.

24.設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為。

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線的圖像是一個中心對稱圖形，并求其對稱中心；

（3）證明：曲線上任一點的切線與直線和直線所圍三角形的面積為定值，并求出此定值。

25．已知是函數(shù)的一個極值點。

（Ⅰ）求；

（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅲ）若直線與函數(shù)的圖象有3個交點，求的取值范圍。

答案：

1.B   2.C   3.A   4.D   5.C   6.A   7.B   8.A   9.A   10. A   11. C   12. C

13. B  14. B   15. A

16.       17.2008      18.        19. ②          20.4

21.本小題主要考查應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性質(zhì)的方法和基本運算能力.（滿分12分）

解：(Ⅰ) f’(x)＝3x²+2mx－m²=(x+m)(3x－m)=0,則x=－m或x=m,

當(dāng)x變化時，f’(x)與f(x)的變化情況如下表：

x

(－∞,－m)

－m

(－m,)

(,+∞)

f’(x)

+

0

－

0

+

f (x)

極大值

極小值

從而可知，當(dāng)x=－m時，函數(shù)f(x)取得極大值9，

即f(－m)＝－m³+m³+m³+1=9,∴m＝2.

(Ⅱ)由(Ⅰ)知，f(x)=x³+2x²－4x+1,

依題意知f’(x)＝3x²＋4x－4＝－5，∴x＝－1或x＝－.

又f(－1)＝6，f(－)＝，

所以切線方程為y－6＝－5(x＋1), 或y－＝－5(x＋)，

即5x＋y－1＝0，或135x＋27y－23＝0.

22.解：設(shè)樓房每平方米的平均綜合費為f(x)元，則

   (x≥10，x∈Z⁺)

令f´(x)=0 得 x=15

當(dāng)x>15時，f´(x)>0；當(dāng)0<x<15時，f´(x)<0

因此 當(dāng)x=15時，f(x)取最小值f(15)=2000；

答：為了樓房每平方米的平均綜合費最少，該樓房應(yīng)建為15層。

23.解： (Ⅰ)因為

又因為曲線通過點（0，2a+3）,

故

又曲線在（-1，f(-1)）處的切線垂直于y軸，故

即-2a+b=0,因此b=2a.

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

故當(dāng)時，取得最小值-.

此時有

從而

所以

令，解得

當(dāng)

當(dāng)

當(dāng)

由此函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-2）和（2，+∞）；單調(diào)遞增區(qū)間為（-2，2）.

24.解：（Ⅰ），

于是  解得  或

因，故．

（Ⅱ）證明：已知函數(shù)，都是奇函數(shù)．

所以函數(shù)也是奇函數(shù)，其圖像是以原點為中心的中心對稱圖形．

而．

可知，函數(shù)的圖像按向量平移，即得到函數(shù)的圖像，故函數(shù)的圖像是以點為中心的中心對稱圖形．

（Ⅲ）證明：在曲線上任取一點．

由知，過此點的切線方程為

．

令得，切線與直線交點為．

令得，切線與直線交點為．

直線與直線的交點為．

從而所圍三角形的面積為．

所以，所圍三角形的面積為定值．

25.解：（Ⅰ）因為

所以

因此

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，

當(dāng)時，

當(dāng)時，

所以的單調(diào)增區(qū)間是   的單調(diào)減區(qū)間是

（Ⅲ）由（Ⅱ）知，在內(nèi)單調(diào)增加，在內(nèi)單調(diào)減少，在上單調(diào)增加，且當(dāng)或時，

所以的極大值為，極小值為

因為

所以在的三個單調(diào)區(qū)間直線有的圖象各有一個交點，當(dāng)且僅當(dāng)

因此，的取值范圍為。

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m