凱里一中高2011屆數(shù)學(xué)選拔性考試
班級 姓名 得分
一、選擇（滿分36，每小題6分）
1.已知
為給定的實數(shù)，那么集合
的子集個為
（ ）
A.
B.
C.
D.不確定
2.函數(shù)
的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）
A.
B. 
C. 
D.
3.函數(shù)
的最小正周期是（ ）
A.
B.
C.
D.
4.已知
，則
（ ）
A.
B.
C.
D.
5.
是偶函數(shù)，又
時
是增函數(shù)，且
.若
，則
（ ）
A.
B.
C.
D.
與
大小關(guān)系不能確定
6.方程
有實根，且
為等差數(shù)列的前三項，則該等差數(shù)列公差
的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
二、填空（滿分54，每小題6分）
7.
，用列舉法表示集合
.
8.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，當(dāng)時
，那么當(dāng)
時函數(shù)的解析式為 .
9.已知函數(shù)
，若
，則
.
10.設(shè)函數(shù)
，則
；若
，則
的取值范圍是 .
11.當(dāng)
時，函數(shù)
的最小值是 ，最大值
是 .
12.不等式
的解集為
.
13.已知數(shù)列
中，
,則
.
14.設(shè)是集合
中所有的數(shù)從小到大排成的數(shù)列，則
，
.
15.函數(shù)
的值域為 .
三、解答（滿分60，每小題12分）
16.函數(shù)對任意的
都有
，且當(dāng)時，
.
（1）求證：在
是增函數(shù)；（2）若
,解不等式
.
17. 在數(shù)列
中，
，
．
（Ⅰ）設(shè)
．證明：數(shù)列
是等差數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前
項和
．
18. 已知函數(shù)
（1）將函數(shù)
化簡成
，
，
的形式；
（2）求函數(shù)的值域.
19. 設(shè)數(shù)列的首項
．
（1）求的通項公式；
（2）設(shè)
，證明
，其中為正整數(shù)．
20.已知函數(shù)
.
（1）當(dāng)
，求的值域；
（2）若存在實數(shù)
，使
，求實數(shù)
的取值范圍.
凱里一中高2011屆數(shù)學(xué)選拔性考試(答案)
1
2
3
4
5
6
C
A
C
D
B
D
二、填空（滿分54，每小題6分）
7.
8. 
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
三、解答（滿分60分，每小題12分）
16.函數(shù)對任意的都有，且當(dāng)時，
.
（1）求證：在是增函數(shù)；（2）若,解不等式.
解：（1）任取
，不妨設(shè)
，于是
又
，
即
，所以在上是增函數(shù)。
（2）
,所以
原不等式可以轉(zhuǎn)化為
，又在上是增函數(shù)，
所以
，解得
17.解：（1），
，即
，
所以
為等差數(shù)列，
，
，故
．
（2）
兩式相減，得
．
18.解：（Ⅰ）
�。�
（Ⅱ）由
得
在
上為減函數(shù)，在
上為增函數(shù)，
又
（當(dāng)
），
即
故g(x)的值域為
19.解：（1）由
整理得 
．
又
，所以
是首項為
，公比為
的等比數(shù)列，得
（2）方法一：
由（1）可知
，故
．
那么，
又由（1）知
且
，故
，
因此 
為正整數(shù)．
方法二：
由（1）可知
，
因為
，
所以 
．
由可得
，
即 
兩邊開平方得 
．
即 為正整數(shù)．
20.即求
的值域.
易得
當(dāng)
時，
，即
當(dāng)
時，
即
解得
綜上知，的值域為
（2）由
得
當(dāng)
時，
，所以不存在實數(shù)，使.
當(dāng)
時，若，
若，則
即
綜上知，
假設(shè)對任意的實數(shù)，都有
.
則有
，解得
所以，若存在實數(shù)，使，則
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