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練習冊

練習冊
試題

2008屆重慶市高三聯(lián)合診斷性模擬考試（第二次）

數學試題卷（文科）

本試題分第I卷(選擇題)和第II卷(非選擇題)兩部分。共150分，考試時間120分鐘。

第I卷（選擇題，共60分）

注意事項：

1．答第I卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。

2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如有改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題卷上。

3．考試結束，監(jiān)考員將本試卷和答題卡一并收回。

一、選擇題（本大題12個小題，每小題5分，共60分）：

1、若集合等于（）

A． B． C． D．

2、函數的定義域為（）

A．（1，+∞） B．（-∞，2） C． D．

3、函數的極值點是（）

A．x=0 B．x=1 C．x=0或1 D．

4、在樣本的頻率分布直方圖中，一共有個小矩形，第3個小矩形的面積等于其余個小矩形面積和的，且樣本容量為100，則第3組的頻數是（）

A．0.2 B．25 C．20 D．以上都不正確

5、從裝有兩個紅球和兩個黑球的口袋里任取兩個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（）

A．“至少有一個黑球”與“都是黑球”

B．“至少有一個黑球”與“至少有一個紅球”

C．“恰好有一個黑球”與“恰好有兩個黑球”

D．“至少有一個黑球”與“都是紅球”

6、正四棱錐P-ABCD的底面邊長為2，側棱長為，且它的五個頂點都在同一個球面上，則此球的半徑為（）

A．1 B． C． D．2

7、若橢圓(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F₁、F₂，線段F₁F₂被拋物線y²=2bx的焦點分成5∶3的兩段，則此橢圓的離心率為（）

A． B． C． D．

8、如圖，在△ABC中，=（）

A． B． C． D．

9、等差數列是其前n項和，則S₂₀₀₈的值為（）

A．－2006 B．2006 C．－2008 D．2008

10、若一系列函數的解析式和值域相同，但定義域互不相同，則稱這些函數為“同族函數”，例如函數,[1，2]與函數，[-2，-1]即為“同族函數”.下面4個函數中能夠被用來構造“同族函數”的是（）

A. B. C. D.

11、定義行列式運算=，將函數的圖象向左平移（）個單位.所得圖象對應的函數為偶函數，則的最小值為（）

A． B． C． D．

12、已知函數y=f（2x+2）-1是定義在R上的奇函數，函數y=g（x）的圖象與函數y=f（x）的圖象關于直線x-y=0對稱，若x₁+x₂=2，則g（x₁）+g（x₂）= （）

A．-2 B．2 C．3 D．4

第II卷（非選擇題，共90分）

二．填空題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)

13、二項式的展開式中常數項是_______________

14、若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為____________

15、若數列{a_n}的前n項和，則這個數列的通項公式為______________

16、如圖，有一種“數獨”推理游戲，游戲規(guī)則如下：

在9×9的九宮格子中，分成3×3的小九宮格，用1到9這9個數字填滿整個格子；每一行與每一列都有1到9個數字，每個小九宮格里也有1到9的數字，并且一個數字在每行、每列及每個小九宮格里只能出現一次，即不能重復也不能少。那么A處應填入的數字為____________________

三、解答題：（本大題共6小題，共74分.）解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17、（本小題滿分13分）已知.

（1）求的值；

（2）求的單調遞增區(qū)間.

18、（本小題滿分13分）現有甲、乙兩個盒子，甲盒子里盛有4個白球和4個紅球，乙盒子里盛有3個白球和5個紅球。

（1）若從乙盒子里任取兩個球，求取到同色球的概率；

（2）若從甲盒子里任意取出兩個球，放入乙盒子里充分攪拌均勻后，再從乙盒子里任意取出2個球放回甲盒子里，求甲盒子里的白球數沒有變化的概率.

19、（本小題滿分12分）如圖，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁，側棱長為3，底面邊長為2，E是棱BC的中點，

（1）求證：BD₁∥平面C₁DE；

（2）求二面角C₁-DE-C的大��；

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A

20、（本小題滿分12分）已知函數時取到極值.

（1）求實數a，b；

（2）若在[0，4]上恒成立，求實數c的取值范圍；

（3）若在[0，4]上是增函數，求實數c的取值范圍.

21、（本小題滿分12分）雙曲線（a,b>0）,一焦點到其相應準線的距離為,過點的直線與原點的距離為,

(1)求該雙曲線的方程；

(2)是否存在直線y=kx+5(k0)與雙曲線交于相異兩點C，D，使得 C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上，若存在，求出直線方程；若不存在說明理由。

22、（本小題滿分12分）已知函數f(x)定義在區(qū)間(-1,1)上，f()=-1,且當x,y∈(-1,1)時，恒有f(x)-f(y)=f()，又數列{a_n}滿足a₁=，a_n+1=，設b_n=

（1）證明：f(x)在(-1,1)上為奇函數;

（2）是否存在自然數m，使得對任意n∈N，都有b_n<成立，若存在，求出m的最小值，若不存在，請說明理由。

2008年重慶市高三聯(lián)合診斷性模擬考試（第二次）

數學答案（文科）

一、選擇題：

1、C 2、D 3、B 4、C 5、C 6、B 7、D 8、B 9、C 10、B 11、C

12、D

二．填空題

13、40 14、4 15、2?3ⁿ 16、3.

三、解答題

17、解：(1)由已知得f(x)=2sinxcosx+2cos²x+1=sin2x+cos2x+1+1

得f(x)=2+2sin(2x+) 4分

∴=2+ 7分

(2)f(-x)=2+2sin(-2x+)=2-2sin(2x-)

函數f(-x)的單調增區(qū)間為函數sin(2x-)的單調減區(qū)間，

即[kp+,kp+](k∈Z) 13分

18、解：（1）從乙盒子里任意取出兩個球，共有種不同取法，其中取到同色球的取法有種，

所以根據概率計算公式有

即從乙盒子里任取兩個球，求取到同色球的概率是�！�6分

（2）由題意，甲盒子里的白球個數不變有以下3種情況：

①甲、乙兩盒中都取出的是2個紅球時的概率為：

………………8分

②甲、乙兩盒中都取出的是1個白球和1個紅球時的概率為：

………………10分

③甲、乙兩盒中都取出的是2個白球時的概率為：

………………12分

所以甲盒中白球個數不變的概率為：

………………13分

19、解：（1）連接CD₁，交C₁D于F，連接EF，則EF∥BD， 3分

又，EFÌC₁DE，則BD₁∥平面C₁DE； 5分

（2）過C₁作C₁F⊥DE于F，連接CF，則CF⊥DE， 7分

∠C₁FC為二面角C₁-DE-C的平面角， 8分

計算得CF= 10分

計算得∠C₁FC=arctan； 12分

20、解：（1）由已知f^/(x)=0的根為1和3，計算得到a=-2,b=3。 4分

(2)f(x)在[0,4]上的單調性為[0，1]上遞增，[1，3]上遞減，[3，4]上遞增，要使在[0，4]上恒成立，則f(0)≥0且f(3)≥0計算得c≥0。 8分

(3)若在[0，4]上是增函數，則g^/(x)在[0，4]上恒有g^/(x) ≥0，g^/(x)=x²-(4+2c)x+3≥0在[0，4]上恒成立，當2+c＞4時，g^/(4)≥0,得到c無解，當0≤2+c≤4時,g^/(2+c)≥0,得到-2≤c≤-2,當2+c＜0時，g^/(0)≥0,得到c≤-2,綜上得c≤-2。 12分

21、解：（1）因為焦點到其相應準線的距離為，所以；又因為過點的直線與原點的距離為；可設直線方程為，由點到直線的距離公式得，解得a=,b=1,所以雙曲線方程為 5分

（2）假設存在直線y=kx+5(k0,)與雙曲線交于相異兩點C，D，使得 C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上

得（1-3k²）x²-30kx-78=0;可得 8分

因為C，D兩點都在以A為圓心的同一個圓上；所以有|AC|=|AD|，

所以直線CD的中點坐標為M，因為AMCD，

所以，解得k=, 11分

所以直線方程為y=x+5 12分

22、解：(1)令x=y=0，則f(0)=0，再令x=0，得f(0)-f(y)=f(-y)，所以f(-y)=-f(y),y∈(-1,1)，故f(x)在(-1,1)上為奇函數。 3分

(2)∵f(a₁)=f()=-1

由已知和（1）知f(x)+f(y)= f()， 5分

∴f(a_n+1)=f()=f()=f(a_n)+f(a_n)=2f(a_n)

即=2,∴{f(a_n)}是以-1為首項，2為公比的等比數列,

從而有f(a_n)=-2^n-1 8分

先求b_n的表達式，b_n=-(1+)==-2+

若b_n<恒成立(n∈N^*)，則-2+<，即m>

∵n∈N^*，∴當n=1時，有最大值4，故m>4，

又∵m∈N,∴存在m=5,使得對任意n∈N^*, 都有b_n<成立。 12分

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