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練習(xí)冊

練習(xí)冊
試題

山東省諸城市

2009年高考模擬考試

數(shù)學(xué)試題（文科）

本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時間120分鐘.

第Ⅰ卷（選擇題共60分）

注意事項(xiàng)：

1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上.

2．每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再改涂其它答案標(biāo)號.

一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1．復(fù)數(shù)的虛部是（）

A． B．― C．― D．―i

2．下列命題中真命題的個數(shù)是（）

①

②若是假命題，則p，q都是假命題；

③命題“”的否定是“”

A．0 B．1 C．2 D．3

3．曲線在點(diǎn)（0，1）處的切線方程是（）

A． B．

C． D．

4．已知m、n為兩條不同的直線，為兩個不同的平面，下列四個命題中，錯誤的命題個數(shù)是（）

①；

②若；

③；

④

A．1 B．2 C．3 D．4

A． B．

C． D．―

6．右圖是甲、乙兩名射擊運(yùn)動員各射擊

表示成績的整數(shù)環(huán)數(shù)，葉表示小數(shù)點(diǎn)

后的數(shù)字），由圖可知（）

A．甲、乙中位數(shù)據(jù)的和為18.2，乙穩(wěn)定性高

B．甲、乙中位數(shù)據(jù)的和為17.8，甲穩(wěn)定性高

C．甲、乙中位數(shù)據(jù)的和為18.5，甲穩(wěn)定性高

D．甲、乙中位數(shù)據(jù)的和為18.65，乙穩(wěn)定性高

7．執(zhí)行右面的程序框圖，輸出的S是（）

A．―378 B．378

C．―418 D．418

8．某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的

數(shù)據(jù)，可得這個幾何體的表面積為（）

A． B．

C． D．12

9．對一切實(shí)數(shù)x，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A． B． C． D．

10．雙曲線的左焦點(diǎn)為F₁，左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂、P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，則分別以PF₁和A₁A₂的直徑的兩圓的位置關(guān)系是（）

A．相交 B．相離 C．相切 D．內(nèi)含

11．已知函數(shù)的反函數(shù)為，等比數(shù)列的公比為2，若

（）

A．2¹⁰⁰⁴^×2008B．2¹⁰⁰⁴^×2009C．2¹⁰⁰⁵^×2008D．2¹⁰⁰⁴^×2009

20090515

A．B．C． D．

第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）

注意事項(xiàng)：

1．第Ⅱ卷包括填空題和解答題共兩個大題；

2．第Ⅱ卷所有題目的答案考生需用黑色簽字筆答在“數(shù)學(xué)”答題卡指定的位置上.

二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分.

13．拋物線的準(zhǔn)線方程是 .

14．若=

15．在△ABC中，D為邊BC上的中點(diǎn)，AB=2，AC=1，∠BAD=30°，則AD= .

16．給出下列結(jié)論：

①函數(shù)在區(qū)間（）上是增函數(shù)；

②不等式；

③是兩直線平行的充分不必要條件；

④函數(shù)有三個交點(diǎn).

其中正確結(jié)論的序號是（把所有正確結(jié)論的序號都填上）

三、解答題：本大題共6小題，共74分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.

17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)

（1）設(shè)方程內(nèi)有兩個零點(diǎn)x₁,x₂，求x₁+x₂的值；

（2）若把函數(shù)的圖象向左平移個單位使所得函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，2）對稱，求m的最小值.

18．（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列和正項(xiàng)等比數(shù)列，a₇是b₃和b₇的等比中項(xiàng).

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和T_n.

19．（本小題滿分12分）

如圖，在三棱柱ABC―A₁B₁C₁中各棱長均為a，F(xiàn)、M分別為A₁C₁、CC₁的中點(diǎn).

（2）A₁M⊥平面AFB₁.

20．（本小題滿分12分）

將一顆骰子先后拋擲兩次，得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a、b.

（1）求點(diǎn)內(nèi)的概率；

（2）求直線為相切的概率.

21．（本小題滿分12分）

20090515

（1）求動點(diǎn)Q的軌跡E的方程；

（2）當(dāng)時，設(shè)動點(diǎn)Q關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)P，直線PD交軌跡E于點(diǎn)F（異于P點(diǎn)），證明：直線QF與x軸交于定點(diǎn)，并求定點(diǎn)坐標(biāo).

22．（本小題滿分14分）

已知函數(shù)

（1）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；

（2）當(dāng)上恒成立，求b的取值范圍；

（3）若分別是函數(shù)的兩個極值點(diǎn)，且其中O為原點(diǎn)，求a+b的取值范圍.

一、選擇題

CBACD ADBAC DB

二、填空題

13. 14. 15. 16.①③④

三、解答題

17．解：（1）由題設(shè)

……………………2分

…………………………3分

由

得…………………………5分

…………………………6分

（2）設(shè)圖象向左平移m個單位，得到函數(shù)的圖象.

則，…………………………8分

對稱，

…………………………10分

…………………………12分

18．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為d，等比數(shù)列的公比為q，

由題設(shè)知

則

……………………3分

又

又

，

…………………………6分

（2）…………………………7分

①

②……………………9分

①―②得

…………………………12分

19．（本小題滿分12分）

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∵EF為△A₁BC₁的中位線，

∴EF//BC₁，……………………3分

又∵EF平面AB₁F，BC₁平面AB₁F

∴BC₁//平面AB₁F，………………6分

（2）在正三棱柱中，

B₂F⊥A₁C₁，

而A₁C₁B₁⊥面ACC₁A₁，

∵B₁F⊥平面AA₁C₁C，A₁M平面AA₁C₁C，

∴B₁F⊥A₁M，

在△AA₁F中，

在△A₁MC₁中，…………………………9分

∴∠AFA₁=∠A₁MC₁，

又∵∠A₁MC₁+∠MA₁C₁=90°，

∴∠AFA₁+∠MA₁C₁=90°，

∴A₁M⊥AF，…………………………11分

又∵，

∴A₁M⊥平面AFB₁.…………………………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（1）先后兩次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別為a，b，

則事件總數(shù)為6×6=36…………2分

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當(dāng)a=1時，b=1,2,3,4

a=2時,b=1,2,3

a=3時,b=1,2

a=4，b=1

共有（1，1）（1，2）……

（4，1）10種情況…………6分

…………7分

（2）相切的充要條件是

即

滿足條件的情況只有兩種情況…………10分

……12分

21．（本小題滿分12分）

解：（1）設(shè)

，

，

…………………………3分

，這就是軌跡E的方程.……………………4分

（2）當(dāng)時，軌跡為橢圓，方程為①…………5分

設(shè)直線PD的方程為

代入①，并整理，得

②

由題意，必有，故方程②有兩上不等實(shí)根.

設(shè)點(diǎn)

由②知，………………7分

直線QF的方程為

當(dāng)時，令得，

將代入

整理得，

再將代入，

計(jì)算，得x=1，即直線QF過定點(diǎn)（1，0）

當(dāng)k=0時，（1，0）點(diǎn)……………………12分

22．（本小題滿分14分）

解：（1）當(dāng)a=0,b=3時，

∴

由,解得

當(dāng)x變化時，變化狀態(tài)如下表：

0

(0,2)

2

+

0

-

0

+

ㄊ

0

ㄋ

-4

ㄊ

從上表可知=

……………………5分

（2）當(dāng)a=0時，≥在恒成立，

∴≤在在恒成立，……………………………7分

令d則

∵x＞1時，＞0,

∴在是增函數(shù)，

∴

∴b≤1.…………………………………………………………9分

（Ⅲ）∵ ⊥，∴?=0，

∴,∴①

又

由題知，是的兩根，

∴＞0………………………11分

則①式可化為

即

即

∴

∴………………………………………………12分

∴

∴

∴≥

當(dāng)且僅當(dāng),即時取“=”.

∴的取值范圍是 .……………………………………14分

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