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1．設(shè)全集，集合，，則等于

A．        B．      C．       D．

2．不等式的解集是

A．   B．     C．          D.

3. 若拋物線的焦點與雙曲線的右焦點重合，則的值為

A．               B．     C．            D．

4.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α、β是兩個不同的平面，考查下列命題，其中正確的命題是  

A.m⊥α，nβ，m⊥nα⊥β         B.α∥β，m⊥α，n∥βm⊥n

C.α⊥β，m⊥α，n∥βm⊥n         D.α⊥β，α∩β=m，m⊥nn⊥β

5. 函數(shù)的反函數(shù)的圖象是




   

     A．                B．                C．             D.

6. 在平面上有A、B、C三點，滿足，，則

的值為      A.4   B.  C.   D.

7. 有10件產(chǎn)品,其中3件是次品,從中任取兩件,若表示取到次品的個數(shù),則等于

A             B.            C.               D.

8. 已知y = f (x)是偶函數(shù)，當x > 0時，f (x) = x +；若當x∈[? 3，? 1]時，n≤f (x)≤m恒成立，則m ? n的最小值是

       A．                   B．                   C．1                     D．

9.對于平面上的點有如下命題，和，則是的

A．充分不必要條件              B．必要不充分條件           

C．充分必要條件                D．既不充分也不必要條件

10. 設(shè)函數(shù)的定義域為，若存在與無關(guān)的正常數(shù)使對一切實數(shù)均成立，則稱為“有界泛函”.給出以下函數(shù)：①②③④其中是“有界泛函”的個數(shù)為

A．0                B．1               C．2            D. 3

2006年天津市十二區(qū)縣重點學校高三畢業(yè)班聯(lián)考（一）

  數(shù)學試卷（理科）        

第Ⅱ卷 (非選擇題，共100分)

注意事項：

1．第Ⅱ卷共6頁，用藍、黑色的鋼筆或圓珠筆直接答在試卷中。

2．答卷前，請將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。

題號

二

三

總分

17

18

19

20

21

22

分數(shù)

得分

評卷人

二.填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在答題卷中相應(yīng)的橫線上.

11. 設(shè)g(x)=則g[g()]=___________________.

12.在等比數(shù)列中，，則的值等于______.

13.在二項式的展開式中常數(shù)項為160,則的值是____. 　     

14. 已知是虛數(shù)單位，函數(shù)，在R上連續(xù)，則實數(shù)=_____.

15. 一個棱長為2的正八面體的六個頂點都在一個球面上，則球心到正八面體的一個側(cè)面的距離等于_________________.

16.給出下列四個命題：①方程可表示經(jīng)過點的所有直線；②經(jīng)過點且與直線垂直的直線方程一定能寫成的形式；③對任意實數(shù)，直線總與某一個定圓相切；④過定圓上的定點作圓的動弦，若，則動點的軌跡為橢圓.其中所有真命題的序號為_______________.

三.解答題：本大題6小題，共76分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

得分

評卷人

17．（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù)

   （Ⅰ）若f(x)的最小正周期為的值域

   （Ⅱ）若函數(shù)f(x)的圖象的一條對稱軸方程為的值.

得分

評卷人

18. （本小題滿分12分）

    已知函數(shù).

（Ⅰ）若函數(shù)在點處的切線與直線垂直，且，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；

（Ⅱ）若在區(qū)間上單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍.

得分

評卷人

19. （本小題滿分12分）

 已知多面體中，平面平面

為的中點.

（Ⅰ）求證:平面;

     （Ⅱ）  求異面直線所成角余弦值;

   　（Ⅲ）求面和面所成二面角的大小.

得分

評卷人

20. (本小題滿分12分)

中央二臺經(jīng)濟生活頻道，主持人高博在主持“購物街”欄目中，其中有一個中獎游戲，該游戲規(guī)則是這樣的：一個木質(zhì)均勻的標有20等分數(shù)字格的轉(zhuǎn)盤（如圖），甲乙兩名入選觀眾，每人都有兩次轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤的機會，轉(zhuǎn)盤停止時指針所指的兩次數(shù)字之和為該人的得分，但超過100分按0分記，得分多者為優(yōu)勝。每位入選者在轉(zhuǎn)動一次后，認為分值理想時可以放棄第二次機會，游戲進行中，第一名選手甲通過一次轉(zhuǎn)動后，指針所指的數(shù)字是85.

（Ⅰ）如果甲選擇第二次轉(zhuǎn)動，求甲得0分的概率;

（Ⅱ）如果甲放棄了第二次機會，求乙選手獲勝的概率.

得分

評卷人

21．（本小題滿分14分）

   已知點列在直線上，P₁為直線軸的交點，等差數(shù)列的公差為1 .

   （Ⅰ）求、的通項公式；

   （Ⅱ）若數(shù)列滿足：；

   （Ⅲ）若，求的通項公式.

得分

評卷人

22．（本小題滿分14分）

    如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過橢圓C的右焦點F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓G于A、B兩點，M為線段AB的中點，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點．

    （Ⅰ）是否存在k，使對任意>0，總有成立？若存在，求出所有k的值；

    （Ⅱ）若，求實數(shù)k的取值范圍．

2007年天津市十二區(qū)縣重點學校高三畢業(yè)班聯(lián)考

數(shù)學答案（理科）

一.選擇題：（本題共10個小題，每小題5分，共50分）  BADB  DCAC  BC

二.填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.

11：1                       12 ：9              13：  

 14：2                       15：            16：②③

三.解答題:本大題共6小題,共74分．

17．（本小題滿分12分）

解：

                                        （2分）

                                                                         （4分）

   （Ⅰ）                            （6分）

                                   （8分）

   （Ⅱ）                                                     （10分）

                                                                                       （12分）

18. （本小題滿分12分）

 解：（Ⅰ），                                       （2分）

因為與直線3x+7y+2=0垂直的直線的斜率為,令，得b=4                                     

又，所以c=5 

 ,                  （4分）

由，得                 

當時，單調(diào)遞增

當時，單調(diào)遞減                        （6分）

又，所以f（x）在[0，3]最小值為ln2+5  （8分）

（Ⅱ）因為是減函數(shù)，

所以即對恒成立， （10分）

因為在[0，1]上單調(diào)遞增

所以，                      

所以當時，f（x）在區(qū)間[0，1]上單調(diào)遞減.                   （12分）

19．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵DE⊥平面ACD，AF平面ACD ∴DE⊥AF                   （2分）

            又∵AC=AD=CD，F(xiàn)為CD中點     

            ∴AF⊥CD，又∵CD∩D∴AF⊥平面CDE                    （4分）

       （Ⅱ）∵DE∥AB    

            取DE中點M，連結(jié)AM、CM，

則四邊形AMEB為平行四邊形

            AM∥BE，則∠CAM為AC與BE所成的角                   （6分）

在中，AC=2a，

AM=   

                        CM=

            由余弦定理得，

            ∴異面直線AC、BE所成的角的余弦值為                 （8分）

（Ⅲ）延長DA,EB交于點G，連結(jié)CG

因為，所以A為GD中點                  （9分）

又因為F為CD中點，所以                            （10分）

因為AF⊥平面CDE，所以CG⊥平面CDE                        

故為面和面所成二面角的平面角                      （11分）

 易求                                              （12分）

20．（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）  甲得0分的概率為                       -----------------4分

（Ⅱ）當乙1次贏取甲的概率=（）-------------------6分

 當乙2次贏取甲的概率  ----------8分

                       -

                        ……………

                        --------10分

（、分別表示第一次、第二次轉(zhuǎn)動時指針所指分數(shù)）

P=-------------------12分

21．（本小題滿分14分）

解：（Ⅰ）在直線   ------1分

              ∵P₁為直線l與y軸的交點，∴P₁（0，1）  ，------2分

      又數(shù)列的公差為1 

                                ------4分

（Ⅱ）

         ------5分

              -----7分

   ----------8分

                 -           ----------9分

   （Ⅲ） ---------12分

           是以2為公比，4為首項的等比數(shù)列，

                     ----------------14分

22.（本小題滿分14分）

（Ⅰ）橢圓C：      2分

直線AB：y＝k（x－m）,                                                                          ，（10k²＋6）x²－20k²mx＋10k²m²－15m²＝0．  3分

設(shè)A（x₁,y₁）、B（x₂,y₂）,則x₁＋x₂＝，x₁x₂＝  4分

則x_m＝                       5分

若存在k,使為ON的中點，∴．

∴，

即N點坐標為．                             6分

由N點在橢圓上，則             7分

即5k⁴－2k²－3＝0．∴k²＝1或k²＝－（舍）．

故存在k＝±1使                                                             8分

（Ⅱ）＝x₁x₂＋k²（x₁－m）（x₂－m）

＝（1＋k²）x₁x₂－k²m（x₁＋x₂）＋k²m²

＝（1＋k²）?  10分

由得        12分

即k²－15≤－20k²－12,k²≤且k≠0．                               14分