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    成都市新都一中2009屆高三3月月考試題
    （數(shù)學(xué)文科）
    本試卷分第Ⅰ卷(選擇題)和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共計150分，時間120分鐘
    第Ⅰ卷（選擇題 共50分）
    注意事項：
    
1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的考號、班級、姓名等用鋼筆或圓珠筆填寫在答題卷上
    
2．每小題選出答案后，用鋼筆或圓珠筆填寫在答題卷上
    一、選擇題：在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的（本大題共12小題，每小題5分，共60分）
    1．若全集U = R，集合
    

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    A．  B．       C   D．
    

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    2．向量滿足與的夾角為60°，則
    

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    A．1
  B．          C．                             D．
    

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    3．為等差數(shù)列，若，且它的前n項和Sn有最小值，那么當(dāng)Sn取得最小正值時，n =
    A．11                 B．17             C．19                D．21
    

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    4．不等式的解集是
    

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    A．            B． C．            D．（0，）
    

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    5．設(shè)，則
    

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    A．          B．      C．          D．
    

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    6．在中，已知sinC=2sin(B+C)cosB,那么一定是
    Ａ．等腰直角三角形   Ｂ．等腰三角形  Ｃ．直角三角形  Ｄ．等邊三角形
    

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    7．某次文藝匯演，要將A、B、C、D、E、F這六個不同節(jié)目編排成節(jié)目單如下表：
    序號
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    節(jié)目
     
     
     
     
     
     
    如果A、B兩個節(jié)目要相鄰，且都不排在第3號位置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有
    A．192種              B．144種          C．96種              D．72種
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
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    試題詳情
    

    A．            B．         C．        D．
    

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    9．正三棱錐P―ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，則該正三棱錐的內(nèi)切球與外接球的半徑之比為
    

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    A．1:3                B．     C．     D．
    

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    10．已知P是橢圓上的點，F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若，則△F1PF2的面積為
    

    試題詳情
    

    A．              B．          C．            D．
    第Ⅱ卷（非選擇題
共100分）
    

    試題詳情
    

    二、填空題：把答案填在答題卡相應(yīng)題號后的橫線上（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
    11．已知等式成立，則的值等于
    

    試題詳情
    

    12．若曲線在點P處切線平行于直線，則點P的坐標(biāo)為
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
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    14．設(shè)函數(shù)內(nèi)有定義，則下列函數(shù)
    

    試題詳情
    

    ①          ②       ③      ④
    其中必為奇函數(shù)的有           
（要求填寫所有正確答案的序號）
    

    試題詳情
    

    15．黃金周期間，某車站來自甲、乙兩個方向的客車超員的概率分別為09和08，且旅客都需在該站轉(zhuǎn)車駛往景區(qū)據(jù)推算，若兩個方向都超員，車站則需支付旅客滯留費(fèi)用8千元；若有且只有一個方向超員，則需支付5千元；若都不超員，則無需支付任何費(fèi)用則車站可能支付此項費(fèi)用            
元（車票收入另計）
    

    試題詳情
    

    三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟（本大題共6小題，共75分）
    16．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知（為常數(shù)）
    

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    （Ⅰ）求的最小正周期；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）求的單調(diào)遞增區(qū)間；
    

    試題詳情
    

    （Ⅲ）若的最大值與最小值之和為3，求的值
    

    試題詳情
    

    17．（本小題滿分12分）
    甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習(xí)，第一次甲傳給其他三人中的一人，第二次由拿球者再傳給其他三人中的一人，……，且拿球者傳給其他三人中的任何一人都是等可能的，求：
    （Ⅰ）共傳了四次，第四次球傳回到甲的概率；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若規(guī)定：最多傳五次球，且在傳球過程中，球傳回到甲手中即停止傳球；設(shè)ξ表示傳球停止時傳球的次數(shù)，求
     
    

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    在四棱錐P―ABCD中，底面ABCD是a的正方形，
    PA⊥平面ABCD，且PA=2AB
    （Ⅰ）求證：平面PAC⊥平面PBD；
    （Ⅱ）求二面角B―PC―D的余弦值
    

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    19．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    已知數(shù)列滿足：
    

    試題詳情
    

    （Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項和Sn
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本小題滿分13分）
    

    試題詳情
    

    已知直線相交于A、B兩點，M是線段AB上的一點，，且點M在直線上
    （Ⅰ）求橢圓的離心率；
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）若橢圓的焦點關(guān)于直線l的對稱點在單位圓上，求橢圓的方程
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

    已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點的對稱，且當(dāng)x = 1時，
    （Ⅰ）求a、b、c、d的值
    

    試題詳情
    

    （Ⅱ）當(dāng)時，圖象上是否存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直？試證明你的結(jié)論；
    

    試題詳情
    

    （Ⅲ）若x1，
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    一、選擇題：
    DDCBA  BBDDA
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
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    11．0     12．（±1，0）    13．1    14．②④      15 706
    三、解答題：
    16．解：    2分
    （Ⅰ）                                                        4分
    （Ⅱ）由
    單調(diào)遞增區(qū)間為                    8分
    （Ⅲ）
    由                          12分
    17．解：（Ⅰ）                        6分
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    18．解：（Ⅰ）證明：∵PA⊥平面ABCD   ∴PA⊥BD
    ∵ABCD為正方形   ∴AC⊥BD
    ∴BD⊥平面PAC又BD在平面BPD內(nèi)，
    ∴平面PAC⊥平面BPD      6分
    （Ⅱ）解法一：在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N，連DN，
    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
    ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角，
    在△BND中，BN=DN=，BD=
    ∴cos∠BND =                             12分
    解法二：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立空間坐標(biāo)系如圖，在平面BCP內(nèi)作BN⊥PC垂足為N連DN，
    ∵Rt△PBC≌Rt△PDC，由BN⊥PC得DN⊥PC；
    ∴∠BND為二面角B―PC―D的平面角                                8分
    設(shè)
                              10分
               12分
    解法三：以A為原點，AB、AD、AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸建立如圖空間坐標(biāo)系，作AM⊥PB于M、AN⊥PD于N，易證AM⊥平面PBC，AN⊥平面PDC，
    


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                                        10分
            ∵二面角B―PC―D的平面角與∠MAN互補(bǔ)
            ∴二面角B―PC―D的余弦值為                                 12分
            19．解：（Ⅰ）
                      4分
            又∵當(dāng)n = 1時，上式也成立，             6分
            （Ⅱ）              8分
            又
                
①
                
②
            ①－②得：
                                                         12分
            20．解：（Ⅰ）由知M是AB的中點，
            設(shè)A、B兩點的坐標(biāo)分別為
            由
            ，
            ∴M點的坐標(biāo)為                                 4分
            又M點的直線l上：
                                                              7分
            （Ⅱ）由（Ⅰ）知，不妨設(shè)橢圓的一個焦點坐標(biāo)為關(guān)于直線l：
            上的對稱點為，
            則有                       10分
            由已知
            ，∴所求的橢圓的方程為                       12分
            21．解：（Ⅰ）∵函數(shù)f(x)圖象關(guān)于原點對稱，∴對任意實數(shù)x有，
            ，
            即                            2分
                                 4分
            （Ⅱ）當(dāng)時，圖象上不存在這樣的兩點使結(jié)論成立               5分
            假設(shè)圖象上存在兩點，使得過此兩點處的切線互相垂直，則由
            ，知兩點處的切線斜率分別為：
            此與（*）相矛盾，故假設(shè)不成立                                   9分
            （Ⅲ）證明：，
            在[－1，1]上是減函數(shù)，且
            ∴在[－1，1]上，時，
                14分