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    四川省成都市2009屆高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測(cè)
    數(shù)學(xué)試題（文科）
     
    本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。全卷滿分150分。完成時(shí)間為120分鐘。
     
    第Ⅰ卷
     
    注意事項(xiàng)：
           1．答第Ⅰ卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考號(hào)、考試科目涂寫在答題卡上。
           2．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試卷上。
           3．本卷共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
     
    參考公式：
    如果事件A、B互斥，那么                 
球的表積公式：
    P（A+B）=P（A）+P（B）                 

    如果事件A、B相互獨(dú)立，那么             
其中R表示球的半徑
    P（A?B）=P（A）?P（B）                
球的體積公式
        如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是P，    
    那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k 次的概率  其中R表示球的半徑
     
    一、選擇題：
    1．的值                                                                                                         （    ）
           A．小于0                B．大于0                C．等于0                D．無法確定
    

    試題詳情
    

    2．已知集合等于                                （    ）
           A．4                       B．0或4                 C．0或2                D．2
    

    試題詳情
    

    3．不等式的解集是                                                                                （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                                                               B．
    

    試題詳情
    

           C．                                  D．
    

    試題詳情
    

    4．隨著互聯(lián)網(wǎng)的普及，網(wǎng)上購(gòu)物已逐漸成為消費(fèi)時(shí)尚，為了解消費(fèi)者對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物的滿意情況，某公司隨機(jī)對(duì)45名網(wǎng)上購(gòu)物消費(fèi)者進(jìn)行了調(diào)查（每名消費(fèi)者限選一種情況回答），統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：
     
    滿意情況
    不滿意
    比較滿意
    滿意
    非常滿意
    人數(shù)
    2
    n
    21
    10
           根據(jù)表中數(shù)據(jù)，估計(jì)在網(wǎng)上購(gòu)物的消費(fèi)者群體中對(duì)網(wǎng)上購(gòu)物“比較滿意”或“滿意”的頻率是                                                  （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                    B．                      C．                    D．
    

    試題詳情
    

    5．已知等差數(shù)列等于   （    ）
           A．3：2                  B．3：5                   C．2：5                  D．2：3
    

    試題詳情
    

    6．已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P到直線的最短距離為
                                                                                                                                  （    ）
    

    試題詳情
    

           A．5                       B．1                        C．3                       D．
    

    試題詳情
    

    7．已知的反函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，若的值等于                              （    ）
    

    試題詳情
    

           A．            B．2                        C．3                       D．4
    

    試題詳情
    

    8．從0、1、4、5、8這5個(gè)數(shù)字中任選四個(gè)數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)，在這些四位數(shù)中，不大于5104的四位數(shù)的總個(gè)數(shù)是                                                                                 （    ）
           A．56                     B．55                      C．54                     D．52
    

    試題詳情
    

    9．有下列命題：①在空間中，若；②直角梯形是平面圖形；③{正四棱柱}{直平行六面體}{長(zhǎng)方體}；④在四面體P―ABC中，，則點(diǎn)A在平面PBC內(nèi)的射影恰為的垂心，其中真命題的個(gè)數(shù)是                                                                                    （    ）
           A．1                       B．2                        C．3                       D．4
    

    試題詳情
    

    10．若直線圖象的相鄰兩支相交于A、B兩點(diǎn)，且，則                                         （    ）
    

    試題詳情
    

           A．函數(shù)
    

    試題詳情
    

           B．
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20090520
    

    試題詳情
    

           D．函數(shù)圖象的對(duì)稱軸方程均可表示為
    

    試題詳情
    

    11．設(shè)D是由所確定的平面區(qū)域，記“平面區(qū)域D被夾在直線之間的部分的面積”為S，則函數(shù)的大致圖象為
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    12．設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且是以2為周期的周期函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則下列說法正確的是                                                        （    ）
    

    試題詳情
    

           A．
    

    試題詳情
    

           B．當(dāng)
    

    試題詳情
    

           C．函數(shù)軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)由小到大依次構(gòu)成一個(gè)無窮等差數(shù)列
    

    試題詳情
    

           D．函數(shù)內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)
     
    第Ⅱ卷
     
    注意事項(xiàng)：
    

    試題詳情
    

           1．用鋼筆或圓珠筆直接答在試題卷中。
    

    試題詳情
    

           2．答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫清楚。
    

    試題詳情
    

           3．本卷共10小題，共90分。
     
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填在題中橫線上。
    13．被7除所得的余數(shù)是          
。
    

    試題詳情
    

    14．已知橢圓，其上的動(dòng)點(diǎn)P滿足，則該橢圓的離心率          
。
    

    試題詳情
    

    15．已知點(diǎn)A、B、C在球心為O的球面上，的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別為，球心O到截面ABC的距離為，則該球的表面積為          
。
    

    試題詳情
    

    16．用符號(hào)表示超過的最小整數(shù)，如，有下列命題：①若函數(shù)，則值域?yàn)?sub>；②若；③若，則方程的概率，④如果數(shù)列是等比數(shù)列，,那么數(shù)列一定不是等比數(shù)列。
           其中，所有正確命題的番號(hào)應(yīng)是          
。
     
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或推演步驟。
    17．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

           已知點(diǎn)
    

    試題詳情
    

      
（I）若向量的值；
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20090520
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

    


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（I）求證：CM//平面BDF；
      
（II）求異面直線CM與FD所成角的大小；
      
（III）求二面角A―DF―B的大小。
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

           某企業(yè)準(zhǔn)備招聘一批大學(xué)生到本單位就業(yè)，但在簽約前要對(duì)他們的某項(xiàng)專業(yè)技能進(jìn)行測(cè)試。在待測(cè)試的某一個(gè)小組中有男、女生共10人（其中女生人數(shù)多于男生人數(shù)），如果從中隨機(jī)選2人參加測(cè)試，其中恰為一男一女的概率為
      
（I）求該小組中女生的人數(shù)；
    

    試題詳情
    

       （II）假設(shè)此項(xiàng)專業(yè)技能測(cè)試對(duì)該小組的學(xué)生而言，每個(gè)女生通過的概率均為，每個(gè)男生通過的概率均為，現(xiàn)對(duì)該小組中男生甲、男生乙和女生丙3個(gè)人進(jìn)行測(cè)試，求這3人中通過測(cè)試的人數(shù)不少于2人的概率。
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．已知等比數(shù)列的等差中項(xiàng)，且
    

    試題詳情
    

      
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
    

    試題詳情
    

       （II）若數(shù)列的最小值。
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本小題滿分12分）
    

    試題詳情
    

           已知雙曲線，焦點(diǎn)F2到漸近線的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1。
      
（I）求此雙曲線的方程；
    

    試題詳情
    

      
（II）若直線與雙曲線分別相交于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)；
    

    試題詳情
    

       （II）過雙曲線焦點(diǎn)F2且與（II）中AB平行的直線與雙曲線分別相交于C、D兩點(diǎn)，若A、B、C、D這四點(diǎn)依次構(gòu)成平行四邊形ABCD，求的值。
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．（本小題滿分14分）
    

    試題詳情
    

           已知函數(shù)
    

    試題詳情
    

      
（I）若圖象的最低點(diǎn)坐標(biāo)；
    

    試題詳情
    

       （II）記處取得極值，求滿足條件的t的個(gè)數(shù)；
    

    試題詳情
    

      
（III）當(dāng)恒成立，求的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    第I卷（選擇題 共60分）
    一、選擇題（每小題5分，共60分）
    1―6ADDCAB  7―12CBBCBC
    第Ⅱ卷（非選擇題 共90分）
    二、填空題（每小題4分，共16分）
    13．2  14．  
15．  16．①②
    三、解答題（本大題共6小題，共74分）
    17．解：（I）
           
           
              4分
           又    2分
      
（II）     
               2分
                 1分
           
           
                  3分
    18．（I）證明：由題意可知CD、CB、CE兩兩垂直。
           可建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系
           則       2分
           由  1分
           
    


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          3. 
   
            
    
    
            
    
                   又平面BDF，
                   平面BDF。       2分
              
（Ⅱ）解：設(shè)異面直線CM與FD所成角的大小為
                   
                   
                   。
                   即異面直線CM與FD所成角的大小為  
3分
              
（III）解：平面ADF，
                   平面ADF的法向量為      1分
                   設(shè)平面BDF的法向量為
                   由
                        1分
                   
                      1分
                   由圖可知二面角A―DF―B的大小為  
1分
            19．解：（I）設(shè)該小組中有n個(gè)女生，根據(jù)題意，得
                   
                   解得n=6,n=4（舍去）
                   該小組中有6個(gè)女生。        6分
              
（Ⅱ）由題意，甲、乙、丙3人中通過測(cè)試的人數(shù)不少于2人，
                   即通過測(cè)試的人數(shù)為3人或2人。
                   記甲、乙、丙通過測(cè)試分別為事件A、B、C，則
                   
                        6分
            20．解：（I）的等差中項(xiàng)，
                         1分
                   。
                         2分
                           
1分
              
（Ⅱ）
                           2分
                   
                      3分
                   ，    
                   當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。
                   
            21．解：（I）到漸近線=0的距離為，兩條準(zhǔn)線之間的距離為1，
                           3分
                        1分
              
（II）由題意，設(shè) 
                   由     1分
                        3分
              
（III）由雙曲線和□ABCD的對(duì)稱性，可知A與C、B與D關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱。
                   而    
                   1分
                   點(diǎn)O到直線的距離  
1分
                          1分
                         1分
            22．解：（I）當(dāng)t=1時(shí),   1分
                   當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下表：
                   
            （-1，1）
            1
            （1，2）
            ―
            0
            +
            極小值
                   由上表，可知當(dāng)    2分
                        1分
              
（Ⅱ）
                   
                   顯然的根。    1分
                   為使處取得極值，必須成立。
                   即有    2分
                   
                   的個(gè)數(shù)是2。
              
（III）當(dāng)時(shí)，若恒成立，
                   即  
1分
                   
                   ①當(dāng)時(shí)，
                   ，
                   上單調(diào)遞增。
                   
                   
                   解得    1分
                   ②當(dāng)時(shí)，令
                   得（負(fù)值舍去）。
              
（i）若時(shí)，
                   上單調(diào)遞減。
                   
                   
                       1分
              
（ii）若
                   時(shí)，
                   當(dāng)
                   上單調(diào)遞增，
                   
                   要使，則
                   
                        2分
              
（注：可證上恒為負(fù)數(shù)。）
                   綜上所述，t的取值范圍是。        1分