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    杭州市2009年第二次高考科目教學質量檢測
    數(shù) 學 試 題（理）
     
    考生須知：
    1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘。
    2．答題前，在答題卷密封區(qū)內填寫學校、班級和姓名。
    3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試題卷上無效。
    4．考試結束，只需上交答題卷。
    參考公式：
    球的表面積公式                        
棱柱的體積公式
                                   

    球的體積公式                          
其中S表示棱住的底面積，h表示棱柱的高
                                  
棱臺的體積公式：
    其中R表示球的半徑                    

    棱錐的體積公式                         
其中S1、S2分別表示棱臺的上、下底面積
              
                       h表示棱臺的高
    其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高
    如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)         
             
     
    一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。
    1．若則實數(shù)a等于                                                                    （    ）
    

    試題詳情
    

           A．1                        B．2                        C．                      D．
    

    試題詳情
    

    2．已知向量a、b的夾角為60°，且|a|=2，|b|=1，則向量a與向量a+2b的夾角等于（    ）
           A．150°                 B．90°                  C．60°                   D．30°
     
     
    

    試題詳情
    

    3．函數(shù)的圖象為C，下列結論中正確的是                            （    ）
    

    試題詳情
    

           A．圖象C關于直線對稱
    

    試題詳情
    

           B．圖象C關于點（）對稱
    

    試題詳情
    

           C．函數(shù)內是增函數(shù)
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

    4．執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入a=10，b=11，則輸
    出的S=                                                                 （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                                                    B．
    

    試題詳情
    

           C．                                                    D．
    

    試題詳情
    

    5．已知空間任一點O和不共線的三點A，B，C，滿足
    

    試題詳情
    

    是“點P位于平面ABC內”的                                     （    ）                                
           A．充分但不必要條件                             
           B．必要但不充分條件
           C．充要條件                                           
           D．既不充分也不必要條件
    

    試題詳情
    

    6．半徑為2的球面上有A，B，C，D四點，且AB，AC，AD
    

    試題詳情
    

    兩兩垂直，則三個三角形面積之和的
    最大值為                                                                   （    ）
           A．4                        B．8                        C．16                       D．32
    

    試題詳情
    

    7．如圖，設平面垂足分別是B、D，如果
    

    試題詳情
    

       增加一個條件，就能推出，這個條件不可能是下面四個選頂
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

           A．
    

    試題詳情
    

           B．
           C．AC與BD在β內的射影在同一條直線上
           D．AC與α、β所成的角都相等
    

    試題詳情
    

    8．設函數(shù)內的全部極值點按從小到大的順序排列為a1，a2，…an…，則對任意正整數(shù)n必有                                                                   （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                         B．
    

    試題詳情
    

           C．                            D．
    

    試題詳情
    

    9．在直角坐標系xOy中，過雙曲線的左焦點F作圓的一條切線（切點為T）交雙曲線右支于點P，若M為FP的中點。則|OM|－|MT|等于                                              （    ）
    

    試題詳情
    

           A．b－a                   B．a－b                  C．                 D．a+b
    

    試題詳情
    

    10．設函數(shù)
    

    試題詳情
    

    則使M=N成立的實數(shù)對（a，b）有                                                   （    ）
           A．0個                    B．1個                   C．2個                    D．3個
    

    試題詳情
    

    二、填空題：（本大題有7小題，每小題4分，共28分）
    11．函數(shù)的值是         

    

    試題詳情
    

    12．若則在展開式各項系數(shù)中最大值等于          
。
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

    14．直線的一個焦
    點和一個頂點，則該橢圓的離心率等于        
。
    

    試題詳情
    

    15．若實數(shù)的最小值為3，
    則實數(shù)b的值為         
。
    

    試題詳情
    

    16．現(xiàn)有一批長度為3，4，5，6和7的細木棒，它們數(shù)量足夠多，從中適當取3根，組成不同的三角形中直角三角形的概率是         
.
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20090423
    

    試題詳情
    

    則下列
    結論中正確的是      
（把正確結論的序號都填上）。
    

    試題詳情
    

           ①
    

    試題詳情
    

           ②
    

    試題詳情
    

           ③
    

    試題詳情
    

           ④
    

    試題詳情
    

    三、解答題：（本大題有5小題，共72分）
    18．（本題14分）甲乙兩個袋子中，各放有大小和形狀相同的小球若干。每個袋子中標號為0的小球為1個，標號為1的2個，標號為2的n個。從一個袋子中
任取兩個球，取到的標號都是2的概率是
       （1）求n的值；
       （2）從甲袋中任取兩個球，已知其中一個的標號是1，求另一個標號也是1的概率；
      
（3）從兩個袋子中各取一個小球，用ξ表示這兩個小球的標號之和,求ξ的分布列和Eξ。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本題14分）
    

    試題詳情
    

    如圖，在直角坐標系xOy中，銳角△ABC內接于圓已知BC平行于x軸，AB所在直線方程為，記角A，B，C所對的邊分別是a，b，c。
    

    試題詳情
    

      
（1）若的值；
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本題14分）
            
如圖，已知平行四邊形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，AB=1，AD=2，
    

    試題詳情
    

    M是線段EF的中點。
      
（I）求證：AC⊥BF；
      
（II）若二面角F―BD―A的大小為60°，求a的值。
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本題15分）
    

    試題詳情
    

            
如圖，在直角坐標系為正三角形，
    

    試題詳情
    

       

       （1）求證：點B1，B2，…，Bn，…在同一條拋物線上，并求該拋物線C的方程；
       （2）設直線l過坐標原點O，點B1關于l的對稱點B′在y軸上，求直線l的方程；
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    22．（本題15分）
    

    試題詳情
    

       
已知
    

    試題詳情
    

       （1）求函數(shù)的單調區(qū)間；
    

    試題詳情
    

       （2）若關于x的方程恰有一個實數(shù)解，求實數(shù)a的取值范圍；
    

    試題詳情
    

       （3）已知數(shù)列，若不等式時恒成立，求實數(shù)p的最小值。
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

     
    一、選擇題：
    1―5 ADCBC    6―10 BDCAA
    二、填空題：
    11．―2   12．20   13．π   14．   15．    16．   17．①④
    三、解答題：
    18．解：（1）   ………………3分
      
（2）記“一個標號是1”為事件A，“另一個標號也是1”為事件B，
    所以   ………………3分
      
（3）隨機變量ξ的分布列為
    ξ
    0
    1
    2
    3
    4
    P
       （3）Eξ=2.4   ………………8分
    19．（本題14分）
    解：（1）變式得：   ………………4分
    原式； …………3分
      
（2）解1Q∠AOB=β―α，作OD⊥AB于D，
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20．（本題14分）
    解：建立空間坐標系，
      
（1）
      
（2）平面ABD的法向量
      
（3）解1  設AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，
    當P點在M或C時，三棱錐P―BFD的體積的最小。
        ………………5分
    解2  設AC與BD交于O，則OF//CM，所以CM//平面FBD，
    當P點在M或C時，三棱錐P―BFD的體積的最小。
        ………………4分
    21．（本題15分）
    解：（1）設則
      
（2）解1由（1）得
    解2  設直線
    


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（3）設M，N在直線n上的射影為，
            則有：
            22．（本題15分）
            解：（1）當是常數(shù)，不是單調函數(shù)；
              
（2）由（1）知，
              
（3）因為時，
            則有成立
             
             
             
             
             
             
             
             
            數(shù)    學
             
            題號：03
            “數(shù)學史與不等式選講”模塊（10分）
            設x , y , z > 0, x + y + z = 3 , 依次證明下列不等式,
              
（1）( 2 ?) £ 1；
              
（2）³；
              
（3）++³ 2.
             
             
             
             
            題號：04
            “矩陣與變換和坐標系與參數(shù)方程”模塊（10分）
            已知雙曲線的中心為Ｏ，實軸、虛軸的長分別為2a,2b(a<b)，若P，Q分別為雙曲線上的兩點，且OP⊥OQ.
              
（1）求證: +為定值；
              
（2）求△OPQ面積的最小值.