橢圓的基本概念
〖考試內(nèi)容〗橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)、焦距，范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、離心率、準(zhǔn)線，橢圓的畫法.
〖考試要求〗掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，會(huì)根據(jù)所給條件畫出橢圓，了解橢圓的一些實(shí)際應(yīng)用.
〖雙基回顧〗
定義
1
到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值的點(diǎn)的軌跡
2
到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比等于定值（小于1）的點(diǎn)的軌跡
圖形
頂點(diǎn)
焦點(diǎn)
長(zhǎng)軸
短軸
焦距
準(zhǔn)線方程
離心率
焦半徑
〖知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練〗
1、平面上P點(diǎn)到定點(diǎn)F1、F2距離之和等于|F1F2|，則P點(diǎn)的軌跡是………………………………（ ）
(A)橢圓 (B)直線F1F2 (C)線段F1F2 (D) F1F2中垂線
2、若橢圓經(jīng)過原點(diǎn)，且焦點(diǎn)為
，則其離心率為………………………………（ ）
（A）
（B）
（C）
（D）
3、橢圓
的一個(gè)焦點(diǎn)是（0，2），那么k等于……………………………………（ ）
（A）－1 （B）1 （C）
（D）－
〖例題分析〗
1、已知橢圓的焦點(diǎn)為F1(0，－1)、F2(0，1)，直線y=4是其一條準(zhǔn)線.
⑴求此橢圓方程；
⑵又設(shè)P在橢圓上并且滿足|PF1|－|PF2|=1，求tg∠F1PF2.
2、F1、F2是橢圓
焦點(diǎn)，AB是經(jīng)過F1的弦，如果|AB|=8，求△AF2B的周長(zhǎng)。
3、已知常數(shù)a>0，在矩形ABCD中，AB=4，BC=4a，O是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E、F、G分別在BC、CD、DA上移動(dòng)，并且
，P是GE、OF交點(diǎn)，問是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，使P到這兩個(gè)定點(diǎn)的距離和為定值？如果存在，求出這兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)及此定值，如果不存在，說明理由！(2003廣東高考題)
〖課堂練習(xí)〗
1、橢圓
的離心率為，則實(shí)數(shù)m= .
2、如圖，F(xiàn)是橢圓焦點(diǎn)，A是頂點(diǎn)，l是準(zhǔn)線，則在下列關(guān)系：e =
，e =
，e =
，e =
，e =
中，能正確表示離心率的有（ ）(A)2個(gè)
(B)3個(gè) (C)4個(gè) (D) 5個(gè)
〖能力測(cè)試〗 姓名 得分
1、橢圓
的準(zhǔn)線平行于x軸，則有…………………………………………（ ）
(A)0＜m＜ (B)m＜且m≠0 (C)m＞0且m≠1 (D)
m＞且m≠1
2、如果橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)為（3，0），（0，4），則其標(biāo)準(zhǔn)方程為………………………………（ ）
(A)
(B)
(C)
(D)
3、橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和中心把準(zhǔn)線間的距離四等份，則其焦點(diǎn)對(duì)短軸端點(diǎn)張角為……………（ ）
(A)45º (B)60º (C)90º (D) 120º
4、F1、F2是橢圓
焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，則|PF1|是|PF2|的（ ）
(A)7倍 (B)5倍 (C)4倍 (D)3倍
5、橢圓
上有一點(diǎn)P（P在第一象限內(nèi)）滿足PF1⊥PF2，則點(diǎn)P坐標(biāo)為
.
6、求以橢圓
的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為短軸端點(diǎn)，并且經(jīng)過點(diǎn)P（－4，1）的橢圓方程.
7、點(diǎn)M是橢圓
上的一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，∠F1MF2=60º，求△F1MF2的面積.
直線與橢圓的位置關(guān)系
〖考試內(nèi)容〗橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)、焦距，范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、離心率、準(zhǔn)線，橢圓的畫法.
〖復(fù)習(xí)要求〗掌握直線與橢圓位置關(guān)系的判定方法――“△”法；
掌握弦長(zhǎng)公式
；“韋達(dá)定理、設(shè)而不求”的技巧在解題中的使用.
〖知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練〗
1、直線x=2與橢圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為…………………………………………………（ ）
(A)0個(gè) (B)1個(gè) (C) 2個(gè) (D) 3個(gè)
2、直線y=1被橢圓
截得的線段長(zhǎng)為………………………………………………（ ）
(A)4
(B)3 (C) 2 (D)
3、直線y=mx+1與橢圓x2+4y2=1有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則m2=………………………………（ ）
(A) (B) (C) (D) 
4、橢圓的長(zhǎng)軸端點(diǎn)為M、N，不同于M、N的點(diǎn)P在此橢圓上，那么PM、PN的斜率之積為…………………………………………………………………………………………（ ）
(A)－ (B)－
(C) (D)
〖例題分析〗
1、橢圓
的焦點(diǎn)為
點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)
為鈍角時(shí)，求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.
2、已知橢圓C的焦點(diǎn)分別為
，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為6，設(shè)直線
交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，求線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。
3、橢圓E：
內(nèi)有一點(diǎn)P（2，1），求經(jīng)過P并且以P為中點(diǎn)的弦所在直線方程.
4、過P(－
,0)作一直線l交橢圓E：11x2＋y2=9于M、N兩點(diǎn)，問l的傾斜角多大時(shí)，以M、N為直徑的圓過原點(diǎn)？
〖課堂練習(xí)〗
如果焦點(diǎn)是F（0，±5）的橢圓截直線3x－y－2=0所得弦的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，求此橢圓方程.
〖課堂小結(jié)〗
解決直線與橢圓位置關(guān)系問題時(shí)，對(duì)于消元后的一元二次方程必須討論二次項(xiàng)系數(shù)和“△”；另外，韋達(dá)定理和設(shè)而不求的技巧是必須掌握的.
〖能力測(cè)試〗 姓名 得分
1、已知點(diǎn)（4，2）是直線l被橢圓
所截得的弦中點(diǎn)，則l方程是………………（ ）
(A)x－2y=0 (B)x＋2y－4=0 (C)2x＋3y＋4=0 (D) x＋2y－8=0
2、橢圓上有三點(diǎn)A(x1,y1)、B(4,
)、C(x2,y2)，如果A、B、C三點(diǎn)到焦點(diǎn)F（4，0）的距離成等差數(shù)列，則x1+x2=
.（提示：利用焦半徑公式）
3、直線x－y＋1=0被橢圓截得的弦長(zhǎng)為
.
4、橢圓E：ax2＋by2=1與直線x＋y=1交于A、B兩點(diǎn)，M是AB中點(diǎn)，如果|AB|=2，且OM的斜率為
. (1)把M點(diǎn)的坐標(biāo)用a、b表示出來； （2）求此橢圓方程.
雙曲線（1）
〖考試內(nèi)容〗雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)、焦距，范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、離心率、準(zhǔn)線，雙曲線的畫法.
〖考試要求〗掌握雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，了解雙曲線的一些實(shí)際應(yīng)用.
定義
1
到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之和等于定值的點(diǎn)的軌跡
2
到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離之比等于定值（小于1）的點(diǎn)的軌跡
圖形
標(biāo)準(zhǔn)方程
頂點(diǎn)
焦點(diǎn)
焦距
準(zhǔn)線方程
離心率
焦半徑
漸近線
〖雙基回顧〗
〖知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練〗
1、焦點(diǎn)為
經(jīng)過點(diǎn)
的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
.
2、焦點(diǎn)在y軸上，焦距是16，離心率為的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
.
3、方程
表示雙曲線，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是……………………………………（ ）
(A)(－2,－3) (B)(－∞，－2) (C) (3,+∞) (D) (－∞，－2)∪(3,+∞)
4、雙曲線
的實(shí)軸長(zhǎng)為
；離心率是 ；漸近線方程是
；準(zhǔn)線方程是
；共軛雙曲線方程是
；
〖例題分析〗
1、⑴求與雙曲線
共焦點(diǎn)并且一條準(zhǔn)線方程為x=－
的雙曲線方程.
⑵求與雙曲線
共漸近線，并且經(jīng)過點(diǎn)P（2，－2）的雙曲線方程.
3、已知點(diǎn)
和
，動(dòng)點(diǎn)C到A、B兩點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值為2，點(diǎn)C的軌跡與直線
交于D、E兩點(diǎn)，求線段DE的長(zhǎng)。（2002年上海高考題）
*4、點(diǎn)P到點(diǎn)M(－1，0)、N(1，0)距離之差為2m，到x、y軸距離之比為2，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.（2003高考題）
〖課堂練習(xí)〗
1、雙曲線的實(shí)軸長(zhǎng)為4，虛軸長(zhǎng)為6，焦點(diǎn)在y軸上，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是………………（ ）
(A)
(B)
(C)
(D) 
2、 “ab<0”是“方程ax2＋by2=c表示雙曲線”的………………………………………（ ）條件
(A)必要不充分 (B)充分不必要 (C)充分必要 (D)既不充分又不必要
〖能力測(cè)試〗 姓名 得分
1、下列方程中，以x±2y=0為漸近線的雙曲線是……………………………………………（ ）
(A) (B)
(C)
(D)
2、雙曲線8kx2－ky2=8的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，3），則實(shí)數(shù)k=………………………………………（ ）
(A)1 (B)－1 (C)
(D)－
3、雙曲線兩準(zhǔn)線間距離的4倍等于焦距，則離心率等于………………………………………（ ）
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
4、等軸雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，－4），則其準(zhǔn)線方程為 .
5、橢圓
與雙曲線
有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a=
.
6、雙曲線
的離心率
，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
.
7、若雙曲線
的漸近線方程為
，
⑴求實(shí)數(shù)m之值； ⑵寫出此雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)
直線與雙曲線的位置關(guān)系
〖考試內(nèi)容〗雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點(diǎn)、焦距，范圍、對(duì)稱性、頂點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸、離心率、準(zhǔn)線，雙曲線的畫法.
〖考試要求〗掌握雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程及幾何性質(zhì)，了解雙曲線的一些實(shí)際應(yīng)用.
〖知識(shí)點(diǎn)訓(xùn)練〗
1、雙曲線
上一點(diǎn)P到左焦點(diǎn)距離為2，則P到右焦點(diǎn)距離為……………………（ ）
(A）8 (B)4 (C)11或者7 (D) 8或者4
2、雙曲線
上一點(diǎn)P到右焦點(diǎn)距離為8，則P到右準(zhǔn)線距離為…………………（ ）
(A）
(B)10
(C)2
(D)
3、雙曲線
與
有相同的………………………………………………（ ）
(A）焦點(diǎn) (B)準(zhǔn)線 (C)漸近線 (D) 離心率
4、雙曲線x2－y2=16左支上一點(diǎn)P，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，則|PF1|－|PF2|= .
〖例題分析〗
1、
已知雙曲線
與點(diǎn)
，過點(diǎn)P作直線l與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若P為AB的中點(diǎn)。
⑴求直線AB的方程；
⑵若
，是否存在以
為中點(diǎn)的弦？
2、設(shè)A、B是雙曲線上的兩點(diǎn)，點(diǎn)
是線段AB的中點(diǎn)。（2002年江蘇高考題）
⑴求直線AB的方程；
⑵如果線段AB的垂直平分線與雙曲線交于C、D兩點(diǎn)，那么A、B、C、D是否共圓，為什么？
3、在雙曲線
上支上有不同三點(diǎn)A(x1,y1)、B(
,6)、C(x2,y2)到焦點(diǎn)F(0,5)的距離成等差數(shù)列.
⑴求y1+y2之值；
⑵證明AC的垂直平分線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)T并且求出這個(gè)點(diǎn)T的坐標(biāo).
|
的焦點(diǎn)，過
作垂直于x軸的直線交雙曲線于點(diǎn)P，且
。則雙曲線的漸近線方程為
。(2002年上海春季高考改編)
與直線
的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是…………………………………（ ）
被雙曲線
截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)是
；弦長(zhǎng)是
。
6、 已知F1、F2是雙曲線
的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線上，如果∠F1PF2=
，求△F1PF2的面積.
，0) (B)(0，
) (C) (
一定不會(huì)表示……………………………………………………（ ）
上的點(diǎn)到直線x－y－2=0的最短距離是_______________。
），求二者的方程.
(A)5 (B)
(C)2 (D)
按向量
=（3，－2）平移得曲線C2,則曲線C2的方程是…………( ) （A）x2=
（B）(x－6)2= －8(y+4) （C）(x－1)2=－8(y－1) （D）(x－5)2=－8(y＋5)
的準(zhǔn)方程為……………………………………………………………………（ ）
(B)y=2 (C)x=
于坐標(biāo)軸交點(diǎn)的拋物線方程是……………………………（ ）
與過焦點(diǎn)的直線交于A,B兩點(diǎn)，則
為………………………………( )
`
2、拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F是圓x2＋y2－4x=0的中心.
是否存在一對(duì)互相垂直的直線同時(shí)都與軌跡C有公共點(diǎn)？證明你的結(jié)論.
(D) 3
內(nèi)部一點(diǎn)A（
，0）與圓周上動(dòng)點(diǎn)Q連線AQ的中垂線交CQ于P，求點(diǎn)P的軌跡方程.
，求AB的中點(diǎn)P的軌跡方程。
的距離減去它到x軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
上一點(diǎn)，過P作其長(zhǎng)軸垂線，M是垂足，則PM中點(diǎn)軌跡方程為………（ ）
(B) 
(C) 
(D) 
的圖象是……………………………………………………………（ ）
（D）以上答案均不對(duì)
關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱曲線方程為 ；
的坐標(biāo)；
關(guān)于點(diǎn)A（－2，1）對(duì)稱的橢圓方程為
.
(B) 
(C) 
(D) 
上存在兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B關(guān)于直線y=4x＋m對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
對(duì)稱；
的一個(gè)焦點(diǎn)，直線l經(jīng)過原點(diǎn)與此橢圓交于A、B兩點(diǎn)，則△ABF面積最大值為…………………………………………………………………………………………（ ）
的離心率為e1、
的離心率為e2，則e1＋e2的最小值是（ ）
(B)2
(C)2
上，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，則|FP|max= ；|FP|min= .
上，
的焦點(diǎn)為焦點(diǎn)作橢圓E.
，求C的方程并且求當(dāng)△AOB面積最大時(shí)的l方程.
(D) 
的最大值為…………………………（ ）
(B) －
(D)
的內(nèi)接矩形面積最大值為
.
（B）
（C）
的一條準(zhǔn)線的方程是x＝5，則k 的值是………………………………（ ）
（D）
的兩個(gè)焦點(diǎn)F1，F2，A是此雙曲線上一點(diǎn)，且|AF1|＝5，那么|AF2|＝……（ ）
上的點(diǎn)P到它的左準(zhǔn)線的距離是10，則P點(diǎn)到它的右焦點(diǎn)的距離為……（ ）
與
都有相同的：①焦點(diǎn)；②準(zhǔn)線；③漸近線；④離心率. 以上四個(gè)結(jié)論中，正確的………………………………………………（ ）
上的動(dòng)點(diǎn)，A(0，－1)，則線段PA的中點(diǎn)的軌跡方程是…………（ ）
（B）
（C）
（D）
的焦點(diǎn)作直線交拋物線于兩點(diǎn)
，如果
，那么線段AB的長(zhǎng)為……………………………………………………………………………………（ ）
的離心率
，則k的取值范圍是………………………………（
）
（B）
（C）
（D）
為橢圓
的右焦點(diǎn)，F與橢圓上點(diǎn)的距離的最大值為M，最小值為m，則橢圓上與F的距離等于
的點(diǎn)的坐標(biāo)是…………………………………………………（ ）
（B）
（C）
（D）
的焦點(diǎn)在x軸上，則m的值是………………………………（ ）
（B）
（C）
（D）
的焦點(diǎn)是F1和F2，點(diǎn)P在橢圓上，如果線段PF1的中點(diǎn)在y軸上，那么|PF1|是|PF2|的………………………………………………………………………………………（ ）
的中心O為頂點(diǎn)，以其左準(zhǔn)線為準(zhǔn)線的拋物線與此雙曲線的右準(zhǔn)線交于A、B，則△AOB的面積等于…………………………………………………………………（ ）
（C）
（D）
，給出下列命題：①焦點(diǎn)在x軸上；②短半軸的長(zhǎng)為1；③準(zhǔn)線方程是
；④離心率
. 其中正確命題的序號(hào)是
.
與此橢圓在第一象限交點(diǎn)為Q，如果
，求：
，求此拋物線的方程.
的左焦點(diǎn)，過點(diǎn)M(－1，1)引拋物線的弦使點(diǎn)M為弦的中點(diǎn)，求弦所在的直線方程，并求出弦長(zhǎng).
內(nèi)切，與直線l：x＝3相切.
時(shí)，試求m
的取值范圍.