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1. 集合的一個非空真子集是_______.

2. 已知復數(shù)w滿足 (i為虛數(shù)單位），則||＝____________.

3. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是____________.

4. 擲兩顆骰子得兩數(shù)，則事件“兩數(shù)之和大于”的概率為____________.

5. 已知橢圓的左焦點是，右焦點是，點在橢圓上，如果線段的中點在軸上，那么             .

6. △中，則____________.

7. 曲線的長度是          .

8. 設(shè)向量＝(－2，1)，＝(λ，－1) (λ∈R)，若、的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是_____________

9. 請將下面不完整的命題補充完整，并使之成為真命題：若函數(shù)f(x)＝2－1的圖像與g(x)的圖像關(guān)于直線_____________對稱，則g(x)＝_________________.

（注：填上你認為可以成為真命題的一種情形即可）

10. 設(shè)，若僅有一個常數(shù)c使得對于任意的，都有滿足方程，這時，的取值的集合為                

11. 在一個水平放置的底面半徑為cm的圓柱形量杯中裝有適量的水，現(xiàn)放入一個半徑為cm的實心鐵球，球完全浸沒于水中且無水溢出，若水面高度恰好上升cm，則________cm．

12. 已知函數(shù)若，則的取值范圍是_____________       

13. 在實數(shù)數(shù)列中，已知，，，…，，則的最大值為_____________

14. ）給出下列命題：(1)三點確定一個平面；(2)在空間中，過直線外一點只能作一條直線與該直線平行；(3)若平面上有不共線的三點到平面的距離相等，則；(4)若直線滿足則.其中正確命題的個數(shù)是_____________

15. 中，三個內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為、、，若， ．

（1）求角的大�。�

（2）已知當時，函數(shù)的最大值為3，求的面積.

16.如圖，已知四棱錐的底面是邊長為的正方形，底面，且．

（1） 若點、分別在棱、上，且，，求證：平面；

（2） 若點在線段上，且三棱錐的體積為，試求線段的長．

17. 某商品每件成本價80元，售價100元，每天售出100件．若售價降低x成（1成=10%），售出商品數(shù)量就增加成，要求售價不能低于成本價．

（1）設(shè)該商店一天的營業(yè)額為y，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出定義域；

（2）若再要求該商品一天營業(yè)額至少10260元，求x的取值范圍．

18. 在平面直角坐標系中，已知圓的圓心在第二象限，半徑為且與直線相切于原點.橢圓與圓的一個交點到橢圓兩焦點的距離之和為.

(1)求圓的方程；

(2)圓上是否存在點，使關(guān)于直線為圓心，為橢圓右焦點)對稱，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

19. 對于給定數(shù)列，如果存在實常數(shù)使得對于任意都成立，我們稱數(shù)列是 “M類數(shù)列”．

（1）若，，，數(shù)列、是否為“M類數(shù)列”？若是，指出它對應(yīng)的實常數(shù)，若不是，請說明理由；

（2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”；

（3）若數(shù)列滿足，，為常數(shù)．求數(shù)列前項的和．并判斷是否為“M類數(shù)列”，說明理由；

（4）根據(jù)對（2）（3）問題的研究，對數(shù)列的相鄰兩項、，提出一個條件或結(jié)論與“M類數(shù)列”概念相關(guān)的真命題，并探究其逆命題的真假．

20. 定義在上的函數(shù)，如果滿足：對任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱是上的有界函數(shù)，其中稱為函數(shù)的上界.

已知函數(shù)；.

（1）當時，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請說明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍.

試題答案：

1.      2.    3.    4.     5.  5：3    6.  55   

7.     8. (－, 2)∪(2, ＋∞)      9. 如①y＝0，－2^x＋1；②x＝0，()^x－1；③y＝x，log₂(x＋1)等  10.   {2}    11.  12.  .     13.  2     14.  1個

15. 解：（1）因為，所以，  

因為，由正弦定理可得：

         ，整理可得：  

所以，（或）                             

（2），令，因為，所以

，   

若，即，，，則（舍去）

若，即，，，得 

若，即， ，，得（舍去）

故，                                  

16. 解：（1）以點為坐標原點，為軸正方向，為軸正方向建立空間直角坐標系．                                                                

則，，，，，

因為，，所以，，            則，，．               

，，即垂直于平面中兩條相交直線，所以平面．                                                             

（2），可設(shè)，

所以向量的坐標為，                                 

平面的法向量為．

點到平面的距離．            

中，，，，所以．      

三棱錐的體積，所以．

此時向量的坐標為，，即線段的長為．

17.解：（1）依題意，；

又售價不能低于成本價，所以．

所以，定義域為．

（2），化簡得： 

解得．

所以x的取值范圍是．

18. 解：(1)由題意知：圓心(2,2)，半徑，圓C：

            (2)由條件可知，橢圓，

(解法1)若存在，直線CF的方程的方程為即

設(shè)Q(x , y),則，

              解得，所以存在點Q，Q的坐標為.

              (解法2)由條件知OF=QF，設(shè)Q(x , y)，則，

              解得，所以存在點Q，Q的坐標為.

19. 解：（1）因為則有

故數(shù)列是“M類數(shù)列”， 對應(yīng)的實常數(shù)分別為．

因為，則有  

故數(shù)列是“M類數(shù)列”， 對應(yīng)的實常數(shù)分別為．

（2）證明：若數(shù)列是“M類數(shù)列”， 則存在實常數(shù)，

使得對于任意都成立，

且有對于任意都成立，

因此對于任意都成立，

故數(shù)列也是“M類數(shù)列”．         

對應(yīng)的實常數(shù)分別為．

（3）因為  則有，，

，       

故數(shù)列前項的和

++++

若數(shù)列是“M類數(shù)列”， 則存在實常數(shù)

使得對于任意都成立，

且有對于任意都成立，

因此對于任意都成立，

而，且

則有對于任意都成立，可以得到，

（1）當時，，，，經(jīng)檢驗滿足條件。

（2）當 時，，，經(jīng)檢驗滿足條件。

因此當且僅當或，時，數(shù)列也是“M類數(shù)列”。 對應(yīng)的實常數(shù)分別為, 或．         

（4）命題一：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”．

逆命題：若數(shù)列是“M類數(shù)列”，則數(shù)列也是“M類數(shù)列”．

當且僅當數(shù)列是常數(shù)列、等比數(shù)列時，逆命題是正確的．

命題二：若數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列、、、 是“M類數(shù)列”

逆命題：若數(shù)列、、、是“M類數(shù)列” 則數(shù)列 是等比數(shù)列．逆命題是正確的．

命題三：若數(shù)列是“M類數(shù)列”， 則有或．

逆命題：若或，則數(shù)列是“M類數(shù)列”

 若，當且僅當時逆命題是正確的．

 若，當且僅當時逆命題是正確的．

20. 解：（1）當時，

    因為在上遞減，所以，即在的值域為

故不存在常數(shù)，使成立

所以函數(shù)在上不是有界函數(shù)。  

   （2）由題意知，在上恒成立。

，          

∴   在上恒成立

∴ 

設(shè)，，，由得 t≥1，

設(shè)，

所以在上遞減，在上遞增，

 在上的最大值為，  在上的最小值為

所以實數(shù)的取值范圍為。

（3），

∵   m>0  ，      ∴  在上遞減，

∴       即

①當，即時，，

此時  ，………16分

②當，即時，，

此時  ，   ---------17分

綜上所述，當時，的取值范圍是；

當時，的取值范圍是