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    上海市十二校2007―2008學年度高三第二次聯考
    數學試題（文科）
    試卷滿分：150分  考試時間：120分鐘
    注：1．本試卷中N*表示正整數集。2．符號“”等同于符號“”
    一、填空題（本大題滿分48分，每題4分）
    1．若關于x的實系數一元二次方程，
    則q=        
。
    

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    2．已知集合，則A的子集個數為         
。
    

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    3．若實數a滿足=        。
    

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    4．已知函數=       。
    

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    5．某工程由下列工序組成：
    工序
    a
    b
    c
    d
    e
    f
    g
    h
    緊前工序
    ―
    a
    b
    a
    cd
    e
    cd
    fg
    工時（天）
    2
    1
    3
    2
    2
    1
    4
    2
      
則工程總時數為            
。
    

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    6．設對稱，則
    

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。
    

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    7．曲線軸右側的交點按橫坐標從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|=        
。
    

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    8．將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時向上的點數依次成等差數列的概率為        。（結果用最簡分數表示）
    

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    9．設是方程的兩根，則 
       
a2007+a2008=       。
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    2,4,6
    

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    11．已知兩點M（―5，0）和N（5，0），若直線上存在點P使|PM|―|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”。給出下列直線：①；②；③；④其中為“B型直線”的是       （填上所有正確的序號）。
    

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    12．已知，若關于x的方程
    =        。
    

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    二、選擇題（本大題滿分16分，每題4分，每題有且只有一個結論是正確的）
    13．已知三條直線a、b、c和平面β，則下列推論中正確的是                                （    ）
    

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           A．若                    B．若a、
    

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           C．若      D．若
    

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    14．若等價于                                                  （    ）
    

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           A．                   B．
    

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           C．                               D．
    

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    15．“”是“函數是增函數”的             （    ）
           A．充分非必要條件                                 B．必要非充分條件
           C．充要條件                                           D．既非充分又非必要條件
    

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    16．已知拋物線方程為，過焦點F的直線與拋物線交于A、B兩點，以AB為直徑的圓M與拋物線的準線l的位置關系為                                        （    ）
           A．相交                   B．相切                   C．相離                   D．不確定
    

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    三、解答題：（本大題滿分86分）（本大題共6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。）
    17．（本題滿分12分）
        假設非空集合M是所有以定義域恰為值域的子集的函數為元素構成的。試判斷函數
    

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    和集合M的關系，并說明理由。
     
     
     
    

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    18．（本題滿分12分）本題共有2小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分7分。
    如圖，三棱錐P―ABC的底面ABC是一個正三角形，PA=AB=a，且PA⊥底面ABC。
       （1）試求三棱錐C―PAB的體積；
       （2）試求PC與平面PAB所成角的大�。ㄓ梅慈呛瘮抵当硎荆�。
    

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    試題詳情
    

    19．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。
            如圖所示，ABCD是一塊邊長為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的扇形草地，P是弧TS上一點，其余部分都是空地�，F開發(fā)商想在空地上建造一個有兩邊分別落在BC和CD上的長方形停車場PQCR。
       （1）設∠PAB=α，長方形PQCR的面積為S，試建立S關于α的函數關系式；
    

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    試題詳情
    

    20．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。
    

    試題詳情
    

            在平面直角坐標系中，已知，直線l的方程為：，圓C的方程為
    

    試題詳情
    

       （1）若的夾角為60°時，直線l和圓C的位置關系如何？請說明理由；
    

    試題詳情
    

       （2）若的夾角為θ，則當直線l和圓C相交時，求θ的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    21．（本題滿分16分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。
    

    試題詳情
    

    已知函數對任意的通項為
    

    試題詳情
    

       （1）分別求的值；
    

    試題詳情
    

       （2）證明數列是等差數列；
    

    試題詳情
    

       （3）在數列中抽取若干項（不改變原有順序）組成的數列稱為數列的一個子列，已知的無窮子列中有很多是無窮等比數列，試找出兩個這樣的無窮等比數列，且使該數列的各項和為正整數。
     
     
    

    試題詳情
    

    22．（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分。
    

    試題詳情
    

            如圖，已知直線L：的右焦點F，且交橢圓C于A、B兩點，直線
       （1）求橢圓C的方程；
       （2）求證：橢圓C上任意一點P到焦點F的距離與到直線G的距離之比為常數，并求出此常數；
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
    上海市十二校2007―2008學年度高三第二次聯考
    

    試題詳情
    

    一、填空題：中國數學論壇網
http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開通
    1．2   2．4   3．3   4．   5．12   6．―2   7．   8．   9．18
    


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          2,4,6
          二、選擇題：
          13．C   14．D   15．A   16．B
          三、解答題：
          17．解：設的定義域為D，值域為A
              由                                                         …………2分
                                  …………4分
              又                                                    …………6分
                                                                    …………8分
              的定義域D不是值域A的子集
              不屬于集合M                                                             …………12分
          18．解：（1）VC―PAB=VP―ABC
                                                …………5分
             （2）取AB中點D，連結CD、PD
              ∵△ABC是正三角形
∴CD⊥AB
          PA⊥底面ABC，∴CD⊥AP，∴CD⊥平面PAB
          ∠CPD是PC與平面PAB所成的角                                          …………8分
                                                                   …………11分
          ∴PC與平面PAB所成角的大小為                          …………12分
          19．解：（1）                                             …………2分
                                       …………4分
                         …………6分
             （2）設                                        …………8分
          則  …………10分
          （m2）      …………12分
          答：當（m2）   …………14分
          20．解：（1）=3
                                                                          …………2分
          設圓心到直線l的距離為d，則
          即直線l與圓C相離                                                   …………6分
             （2）由  …………8分
          由條件可知，                                        …………10分
          又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]
                                                                     …………12分
                                                                 …………14分
          21．解：（1）                       …………2分
          又                …………4分
             （2）由
                                      …………6分
                                                                                        …………9分
             是等差數列                                                        …………10分
             （3）
              
                                   …………13分
                             …………16分
          22．解：（1）∵直線L過橢圓C右焦點F
                                                             …………2分
              即
              ∴橢圓C方程為                                                  …………4分
             （2）記上任一點
              
              記P到直線G距離為d
              則                                                   …………6分
              
                                                                       …………10分
             （3）直線L與y軸交于、    …………12分
              由
                                                                                  …………14分
              又由
                   同理                                                        …………16分
              
                                                                                  …………18分