2008屆新課標(biāo)高三第一次調(diào)查測試數(shù)學(xué)試卷(理)2007.9
一、選擇題(每題5分,共40分)
1、設(shè)全集U=R,A={x|x<-3或x≥2}、B={x|-1<x<5}則集合{x|-1<x<2}是 ( )
A、(CuA)∪(CuB) B、Cu(A∪B) C、(CuA)∩B D、A∩B
2、函數(shù)的定義域是 ( )
A、 B、
C、
D、
3、下列函數(shù)中,在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是( )
A、 B、
C、y=x(x∈R); D、
4、在同一平面直角坐標(biāo)系中,函數(shù)與
的圖象關(guān)于( )
A、原點(diǎn)對稱; B、y軸對稱; C、x軸對稱; D、直線x=-1對稱。
5、已知集合則k=1是M∩N=φ的( )
A、充分不必要條件; B、必要不充分條件;
C、充要條件; D、既不充分也不必要條件。
6、函數(shù)的圖象只能位于 ( )
A、第一象限; B、第二象限; C、第三象限; D、第四象限。
7、已知函數(shù)若
且
;則( )
A、;
B、
;
C、;
D、
與
的大小不能確定。
8、方程lnx=6-2x的根所在大致區(qū)間是 ( )
A、(1,2); B、(2,3); C、(3,4); D、(5,6).
二、填空題(每題5分,共40分)
9、已知f(x)=|log2x|,則
;
10、已知命題,命題p的否定為命題q,則q是“
”;q的真假為 (填真,假)。
11、已知a,b為常數(shù),若,則
12、函數(shù)的值域是
;
13、若,集合
,且
至多有一個(gè)元素,則a,b應(yīng)滿足的關(guān)系為
;
14、設(shè)周期函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù),若
的最小正周期為3,且
,
,則m的取值范圍是
;
15、已知x,y的對應(yīng)關(guān)系如下表:
x
1
2
3
4
5
y
3
8
15
24
35
則x,y的對應(yīng)關(guān)系的一個(gè)表達(dá)式為y= ;
16、對于函數(shù)定義域中任意
有如下結(jié)論:
①
②
=
③④
當(dāng)時(shí), 上述結(jié)論中正確結(jié)論的序號(hào)是
三、解答題(共80分)
17、(12分)已知集合
(Ⅰ)若a=1,求;(Ⅱ)若
,求a的取值集合。
18、(12分)已知函數(shù)
(Ⅰ)判斷的奇偶性;
(Ⅱ)畫出的圖象;
(Ⅲ)根據(jù)圖象填空:①的最小值=
②不等式的解集為
19、(14分)已知
(Ⅰ)
(Ⅱ)
20、(14分)如圖所示,有一塊半徑為R的半圓形鋼板,計(jì)劃剪裁成等腰梯形ABCD的形狀,它的下底AB是圓O的直徑,上底CD的端點(diǎn)在半圓周上。
(Ⅰ)建立這個(gè)梯形周長y和腰長x間的函數(shù)式,并注明定義域;
(Ⅱ)求梯形周長的最大值。
21、(14分)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)
的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0,1)對稱。
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)若,且
在區(qū)間
上為減函數(shù),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)當(dāng)時(shí),證明:
恒有
22、(14分)對于函數(shù),若存在實(shí)數(shù)
,使得
成立,則稱
為
的不動(dòng)點(diǎn)。
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求
的不動(dòng)點(diǎn);
(Ⅱ)若對于任何實(shí)數(shù)b,函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下,若的圖象上A,B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)
的不動(dòng)點(diǎn),且直線
是線段AB的垂直平分線,求實(shí)數(shù)b的取值范圍。
一、選擇題: CCDBACAB
二、填空題:
9、1; 10、;假; 11、2;
12、[0,2];
13、; 14、
; 15、
; 16、①、③
三、解答題:
17、解:(Ⅰ)分
(Ⅱ)
18、解:(Ⅰ)偶函數(shù) …………4分
(Ⅱ)(略) …………8分
(Ⅲ)① 2 …………10分
② …………12分
19、解:(Ⅰ)(略)用定義或?qū)?shù)證明 …………8分
(Ⅱ)
20、解:(Ⅰ)
21、解:(Ⅰ)在圖象上任取一點(diǎn)(x,y),則(x,y)關(guān)于(0,1)的對稱點(diǎn)為(-x,2-y)
由題意得:
(Ⅱ)且
在
(Ⅲ)(略)………………………………14分
22、解:(Ⅰ)的不動(dòng)點(diǎn)是-1,2 ………………3分
(Ⅱ)由得:
, 由已知,此方程有相異二實(shí)根
(Ⅲ)設(shè)A(x1,y1), B(x2,y2) 直線是線段AB的垂直平分線,
令A(yù)B的中點(diǎn),由(Ⅱ)知
(當(dāng)且僅當(dāng)
時(shí),取等號(hào)) 又
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