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    上海市十二校2007―2008學(xué)年度高三第二次聯(lián)考
    數(shù)學(xué)試題（理科）
    試卷滿分：150分  考試時(shí)間：120分鐘
    注：1．本試卷中N*表示正整數(shù)集。2．符號(hào)“”等同于符號(hào)“”
    一、填空題（本大題滿分48分，每題4分）
    1．若關(guān)于x的實(shí)系數(shù)一元二次方程，
    則q=        
。
    

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    2．設(shè)=        。
    

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    3．若實(shí)數(shù)a滿足=        。
    

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    4．已知函數(shù)=       。
    

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    5．在極坐標(biāo)系中，O是極點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)、，則△OAB的面積是       。
    

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    6．設(shè)對(duì)稱，則
    

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。
    

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    7．曲線軸右側(cè)的交點(diǎn)按橫坐標(biāo)從小到大依次記為P1，P2，P3，…，則|P2P4|=        
。
    

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    8．將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為        。（結(jié)果用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）
    

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    9．設(shè)是方程的兩根，則 
       
a2007+a2008=       。
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
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    11．已知兩點(diǎn)M（―5，0）和N（5，0），若直線上存在點(diǎn)P使|PM|―|PN|=6，則稱該直線為“B型直線”。給出下列直線：①；②；③；④其中為“B型直線”的是       （填上所有正確的序號(hào)）。
    

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    12．已知，若關(guān)于x的方程的取值范圍是      
。
    

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    二、選擇題（本大題滿分16分，每題4分，每題有且只有一個(gè)結(jié)論是正確的）
    13．已知三條直線a、b、c和平面β，則下列推論中正確的是                                （    ）
    

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           A．若                    
    

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           B．若a、
    

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           C．若      
    

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           D．若
    

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    14．若等價(jià)于                                                     （    ）
    

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           A．                       B．
    

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           C．                                 D．
    

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    15．函數(shù)是增函數(shù)的一個(gè)充分非必要條件是                 （    ）
    

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           A．     B． 


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    

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    16．如圖，過拋物線的焦點(diǎn)F作
    直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，M為準(zhǔn)線l上任
    意一點(diǎn)，記∠AMF=α，∠BMF=β，∠MFO=θ，
    若AM⊥BM，則|α―β|與θ的大小關(guān)系為（    ）
    

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           A．       B．
    

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           C．       D．不確定
    

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    三、解答題：（本大題滿分86分）（本大題共6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。）
    17．（本題滿分12分）
        假設(shè)非空集合M是所有以定義域恰為值域的子集的函數(shù)為元素構(gòu)成的。試判斷函數(shù)
    

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    和集合M的關(guān)系，并說(shuō)明理由。
     
     
     
     
     
     
    

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    18．（本題滿分12分）
    

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    19．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。
            如圖所示，ABCD是一塊邊長(zhǎng)為100米的正方形地皮，其中ATPS是一半徑為90米的扇形草地，P是弧TS上一點(diǎn)，其余部分都是空地。現(xiàn)開發(fā)商想在空地上建造一個(gè)有兩邊分別落在BC和CD上的長(zhǎng)方形停車場(chǎng)PQCR。
       （1）設(shè)∠PAB=α，長(zhǎng)方形PQCR的面積為S，試建立S關(guān)于α的函數(shù)關(guān)系式；
    

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    20．（本題滿分14分）本題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。
    

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            在平面直角坐標(biāo)系中，已知，直線l的方程為：，圓C的方程為
    

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       （1）若的夾角為60°時(shí)，直線l和圓C的位置關(guān)系如何？請(qǐng)說(shuō)明理由；
    

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       （2）若的夾角為θ，則當(dāng)直線l和圓C相交時(shí)，求θ的取值范圍。
     
     
     
     
    

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    21．（本題滿分16分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。
        設(shè)函數(shù)
    

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       （1）求a1，a2，a4的值；
       （2）寫出an與an―1的一個(gè)遞推關(guān)系式，并求出an關(guān)于n的表達(dá)式。
    

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       （3）設(shè)數(shù)列，整數(shù)103是否為數(shù)列中的項(xiàng)：若是，則求出相應(yīng)的項(xiàng)數(shù)；若不是，則說(shuō)明理由。
    

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    22．（本題滿分18分）本題共有3小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分。
    

    試題詳情
    

            如圖，已知直線L：的右焦點(diǎn)F，且交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A、F、B直線上的射影依次為點(diǎn)D、K、E。
    

    試題詳情
    

       （1）若拋物線的焦點(diǎn)為橢圓C的上頂點(diǎn)，求橢圓C的方程；
    

    試題詳情
    

       （2）對(duì)于（1）中的橢圓C，若直線L交y軸于點(diǎn)M，且當(dāng)m變化時(shí)，求的值；
       （3）連接AE、BD，試探索當(dāng)m變化時(shí)，直線AE、BD是否相交于一定點(diǎn)N？若交于定點(diǎn)N，請(qǐng)求出N點(diǎn)的坐標(biāo)，并給予證明；否則說(shuō)明理由。
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
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    上海市十二校2007―2008學(xué)年度高三第二次聯(lián)考
    

    試題詳情
    

    一、填空題：中國(guó)數(shù)學(xué)論壇網(wǎng)
http://www.mathbbs.cn 2008年03月18日正在開通
    1．2   2．11   3．3   4．   5．5   6．―2   7．   8．   9．18
    


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          2,4,6
          二、選擇題：
          13．C   14．D   15．D   16．B
          三、解答題：
          17．解：設(shè)的定義域?yàn)镈，值域?yàn)锳
              由                                                         …………2分
                                  …………4分
              又                                                    …………6分
                                                                    …………8分
              的定義域D不是值域A的子集
              不屬于集合M                                                             …………12分
          18．解：如圖建立空間直角坐標(biāo)系 
          ∵由題意可知∠C1AC=60°，C1C=  …………2分
          、、、               …………4分
          即                                …………6分
          設(shè)
          則                                           …………8分
                               …………10分
                      …………12分
          19．解：（1）                                             …………2分
                                       …………4分
                         …………6分
             （2）設(shè)                                        …………8分
          則  …………10分
          （m2）      …………12分
          答：當(dāng)（m2）   …………14分
          20．解：（1）=3
                                                                          …………2分
          設(shè)圓心到直線l的距離為d，則
          即直線l與圓C相離                                                   …………6分
             （2）由  …………8分
          由條件可知，                                        …………10分
          又∵向量的夾角的取值范圍是[0，π]
                                                                     …………12分
                                                                 …………14分
          21．解：（1）
              
                                          …………4分
             （2）                                   …………5分
              
                                                                     …………8分
                                                …………10分
             （3）
                                                                 …………12分
              
              故103不是數(shù)列中的項(xiàng)                                                 …………16分
          22．解：（1）易知                             …………2分
              
                                                          …………4分
             （2）
              
               （*）                                                         …………6分
              
              同理                                                                                        …………8分
              
                                                                                   …………10分
             （3）
              先探索，當(dāng)m=0時(shí)，直線L⊥ox軸，則ABED為矩形，由對(duì)稱性知，AE與BD相交于FK中點(diǎn)N
              且                                                                      …………11分
              猜想：當(dāng)m變化時(shí)，AE與BD相交于定點(diǎn)         …………12分
              證明：設(shè)
              當(dāng)m變化時(shí)首先AE過定點(diǎn)N
           
              
              ∴KAN=KEN   ∴A、N、E三點(diǎn)共線
              同理可得B、N、D三點(diǎn)共線
              ∴AE與BD相交于定點(diǎn)                                      …………18分