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    北京市宣武區(qū)2008―2009學(xué)年度高三第二學(xué)期第二次質(zhì)量檢測
    數(shù)學(xué)試題（理科）
    本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。
     
    第Ⅰ卷（選擇題，共40分）
     
    一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。
    1．已知的值是                                                                       （    ）
    

    試題詳情
    

           A．            B．                      C．                       D．
    

    試題詳情
    

    2．已知向量                                        （    ）
    

    試題詳情
    

           A．垂直的必要條件是                 B．垂直的充要條件是
    

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           C．平行的充分條件是                  D．平行的充要條件是
    

    試題詳情
    

    3．已知兩個正數(shù)a、b的等差中項是5，則、的等比中項的最大值為             （    ）
           A．100                     B．50                      C．25                       D．10
    

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    4．已知為平面，
    

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           ①；                      ②；
    

    試題詳情
    

           ③；                   ④。
        以上結(jié)論正確的是                                                                                           （    ）
           A．①②                   B．①④                  C．③④                   D．②③
     
    

    試題詳情
    

    5．要從10名男生和5名女生中選出6人組成啦啦隊，若按性別依此比例分層抽樣且某男生擔(dān)任隊長，則不同的抽樣方法數(shù)是                                                                                            （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                B．               C．                D．
    

    試題詳情
    

    6．頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，AB=1，AA1=，則A、C兩點間的球面距離是                                                     （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                      B．                     C．                D．
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    

    試題詳情
    

    是的圖象的一部分，則的極大值與極
    小值分別是                               （    ）
    

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           A．     B．
    

    試題詳情
    

           C．     D．
    

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    8．拋物線的焦點為F，點A、B在拋物線上，且，弦AB中點M在準(zhǔn)線l上的射影為的最大值為                                              （    ）
    

    試題詳情
    

           A．                 B．                   C．                  D．
     
    第Ⅱ卷（選擇題，共40分）
     
    

    試題詳情
    

    二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應(yīng)的位置上。
    9．=        
。
    

    試題詳情
    

    10．在         
。
    

    試題詳情
    

    11．的系數(shù)是        （用數(shù)字作答）。
    

    試題詳情
    

    12．已知實數(shù)則該不等式組表示的平面圖形的面積是      ；
    

    試題詳情
    

      
代數(shù)式的最小值是        
。
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20090506
    

    試題詳情
    

    =        。
    

    試題詳情
    

    14．在平面直角坐標(biāo)系中，定義點、之間的“直角距離”為
    


    
 
    
  
  
    
   
    
    
    
    
    
    20090506
    

    試題詳情
    

    三、解答題：本大題共6個小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
    15．（本題滿分13分）
    

    試題詳情
    

        設(shè)函數(shù)
    

    試題詳情
    

       （1）討論的單調(diào)性；
    

    試題詳情
    

       （2）求的最大值和最小值。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    16．（本題滿分13分）
            在A、B兩只口袋中均有2個紅球和2個白球，先從A袋中任取2個球轉(zhuǎn)放到B袋中，再從B袋中任取1個球轉(zhuǎn)放到A袋中，結(jié)果A袋中恰有ξ個紅球。
    

    試題詳情
    

       （1）求時的概率；
    

    試題詳情
    

       （2）求隨機(jī)變量的分布列及期望．
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    17．（本題滿分13分）
    如圖，在正三棱柱ABC―A1B1C1中，BB­1=BC=2，且M是BC的中點，點N在CC1上。
      
（1）試確定點N的位置，使AB1⊥MN；
      
（2）當(dāng)AB1⊥MN時，求二面角M―AB1―N的大小。
    

    試題詳情
    

    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
  
    
   
    
    
    
    
    
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    18．（本題滿分13分）
    

    試題詳情
    

    數(shù)列（c是不為零的常數(shù)，n=1，2，3，…），且成等比數(shù)列。
      
（1）求c的值；
    

    試題詳情
    

      
（2）求的通項公式；
    

    試題詳情
    

      
（3）設(shè)數(shù)列
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    19．（本題滿分14分）
    

    試題詳情
    

            
橢圓C的中心坐標(biāo)為原點O，焦點在y軸上，焦點到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離以及離心率均為
       （1）求橢圓方程；
    

    試題詳情
    

       （2）若的取值范圍。
     
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    

    試題詳情
    

    20．（本題滿分14分）
    

    試題詳情
    

        已知數(shù)列
       （1）求a3的取值范圍；
    

    試題詳情
    

       （2）用數(shù)學(xué)歸納法證明：；
    

    試題詳情
    

       （3）若
     
     
     
     
     
     
     
     
     
    


    
 
    
  
 
    
 
    
  
  
  
    
   
    
    
    
    
    
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    試題詳情
    

     
    一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。
    1―8 BDCAABCB
    二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應(yīng)的位置上。
    9．    10．    11．7    12．    13．    14．
    三、解答題：本大題共6個小題，共80分；解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
    15．（本題滿分13分）
    解：
       （1）
       （2）由（1）知，
    16．（本題滿分13分）
        解：（1）表示經(jīng)過操作以后袋中只有1個紅球，有兩種情形出現(xiàn)
    ①先從中取出紅和白，再從中取一白到中
    ②先從中取出紅球,再從中取一紅球到中
    ∴。 ………………7分
       （2）同（1）中計算方法可知：。
    于是的概率分布列
    0
    1
    2
    3
    P
      。 ………………13分
    17．（本題滿分13分）
    解法1：（1）連結(jié)MA、B1M，過M作MN⊥B1M，且MN交CC1點N，
    


    
 
    
  
  
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        又∵平面ABC⊥平面BB1C1C，
        平面ABC∩平面BB1C1C=BC，
        ∴AM⊥平面BB1C1C，
        ∵M(jìn)N平面BB1C1C，
        ∴MN⊥AM。
        ∵AM∩B1M=M，
        ∴MN⊥平面AMB1，∴MN⊥AB1。
        ∵在Rt△B1BM與Rt△MCN中，
        即N為C1C四等分點（靠近點C）。  ……………………6分
           （2）過點M作ME⊥AB1，垂足為R，連結(jié)EN，
        由（1）知MN⊥平面AMB1，
        ∴EN⊥AB1，
        ∴∠MEN為二面角M―AB1―N的平面角。
        ∵正三棱柱ABC―A1B1C1，BB1=BC=2，
        


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              ∴N點是C1C的四等分點（靠近點C）。  ………………6分
                 （2）∵AM⊥BC，平面ABC⊥平面BB1C1C，
              且平面ABC∩平面BB1C1C=BC，
              ∴AM⊥平面BB1C1C，
              ∵M(jìn)N平面BB1C1，∴AM⊥MN，
              ∵M(jìn)N⊥AB1，∴MN⊥平面AMB1，
               
              18．（本題滿分13分）
              解：（1）
                
（2）當(dāng)
                
（3）令
                  
①
                  
②
              ①―②得   ………………13分
              19．（本題滿分14分）
              解：（1）設(shè)橢圓C的方程：
                
（2）由
                      ①
              由①式得 
              20．（本題滿分14分）
              解：（1）
                
（2）證明：①在（1）的過程中可知
              ②假設(shè)在
              綜合①②可知：   ………………9分
                
（3）由變形為：
                  
               
               
              
				
	



              
	



              

              

              








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