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⒈　設(shè)全集為R,集合，，則有學(xué)科網(wǎng)

    A．     　　             B．     學(xué)科網(wǎng)

    C. 　D．_{學(xué)科網(wǎng)}

【標(biāo)準(zhǔn)答案】A學(xué)科網(wǎng)

解答：_{學(xué)科網(wǎng)}

2．若是正數(shù)的充要條件是（   ）學(xué)科網(wǎng)

A．                    B．               C．        D．_{學(xué)科網(wǎng)}

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D學(xué)科網(wǎng)

解答：_{學(xué)科網(wǎng)}

3．在等差數(shù)列｛a｝中，已知a=2,a+a=13，則a+a+a等于（   ）學(xué)科網(wǎng)

A．40                    B．42                 C．43               D．45學(xué)科網(wǎng)

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B學(xué)科網(wǎng)

 在等差數(shù)列中，已知得d=3，a₅=14，=3a₅=42.學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

4． 若A、B、C為三個(gè)集合，，則一定有（   ）學(xué)科網(wǎng)

A．　　　　B．　　　　C．　　　　D．_{學(xué)科網(wǎng)}

【標(biāo)準(zhǔn)答案】A學(xué)科網(wǎng)

解答： 因?yàn)?sub>，由題意得所以選A學(xué)科網(wǎng)

5．定義運(yùn)算，則函數(shù)的值域?yàn)椋?nbsp;  ）學(xué)科網(wǎng)

A．          B．             C．         D．_{學(xué)科網(wǎng)}

【標(biāo)準(zhǔn)答案】C學(xué)科網(wǎng)

 解答：在同一坐標(biāo)系中作出= 圖，知選C.學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

6．已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則的反函數(shù)的圖象一定過(guò)點(diǎn)（   ） 學(xué)科網(wǎng)

A             B               C          D_{學(xué)科網(wǎng)}

【標(biāo)準(zhǔn)答案】A.學(xué)科網(wǎng)

解答：依題意知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),由得則函數(shù)學(xué)科網(wǎng)

的圖象過(guò)點(diǎn),故函數(shù)的反函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(1,)。學(xué)科網(wǎng)

7．函數(shù)+的圖象相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸間的距離是，則的一個(gè)值是（  ）學(xué)科網(wǎng)

A．                    B．     　             C．　　　       D．_{學(xué)科網(wǎng)}

【標(biāo)準(zhǔn)答案】C學(xué)科網(wǎng)

解答：由已知_{學(xué)科網(wǎng)}

學(xué)科網(wǎng)

8．、，、、是共起點(diǎn)的向量，、不共線(xiàn)，，則、、的終點(diǎn)共線(xiàn)的充分必要條件是（   ）學(xué)科網(wǎng)

A．   　B．     C．   　D．_{學(xué)科網(wǎng)}

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D．學(xué)科網(wǎng)

解答：設(shè)、、的終點(diǎn)分別為A、B、C，而A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)的充要條件是存在非零常數(shù)，使得，即，于是有_{學(xué)科網(wǎng)}

學(xué)科網(wǎng)

9．定義在（，0）（0，）上的奇函數(shù)，在（0，）上為增函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí)，圖像如圖所示，則不等式的解集為（   ）學(xué)科網(wǎng)

A．       C．_{學(xué)科網(wǎng)}

B．    D．_{學(xué)科網(wǎng)}

學(xué)科網(wǎng)

【標(biāo)準(zhǔn)答案】A學(xué)科網(wǎng)

 解答：因?yàn)?sub>所以x?f（x），即或_{學(xué)科網(wǎng)}

由圖知－3或0_{學(xué)科網(wǎng)}

學(xué)科網(wǎng)

10　已知 ，且非p是非q的充分條件，則a的取值范圍為（  ）學(xué)科網(wǎng)

  A.  -1<a<6     B.      C.     D. _{學(xué)科網(wǎng)}

【標(biāo)準(zhǔn)答案】 B學(xué)科網(wǎng)

解法1 學(xué)科網(wǎng)

特殊值法驗(yàn)證，學(xué)科網(wǎng)

取a=-1， ,，非p是非q的充分條件成立，排除A，C；學(xué)科網(wǎng)

取a=7，, ，非p是非q的充分條件不成立，排除D，選B；學(xué)科網(wǎng)

解法2  學(xué)科網(wǎng)

集合觀念認(rèn)識(shí)充分條件化歸子集關(guān)系構(gòu)建不等式組求解，解不等式切入，學(xué)科網(wǎng)

，選B；學(xué)科網(wǎng)

解法3 學(xué)科網(wǎng)

用等價(jià)命題 構(gòu)建不等式組求解， 非p是非q的充分條件等價(jià)命題為q是p的充分條件，集合觀念認(rèn)識(shí)充分條件化歸子集關(guān)系構(gòu)建不等式組求解，解不等式切入，，由q是p的充分條件知學(xué)科網(wǎng)

11 計(jì)算復(fù)數(shù)(1－i)²－等于（ ）學(xué)科網(wǎng)

A.0                    B.2              C. 4i                   D. －4i學(xué)科網(wǎng)

【標(biāo)準(zhǔn)答案】學(xué)科網(wǎng)

解法一：(1－i)²－=－2i－=－2i－_{學(xué)科網(wǎng)}

=－2i－2i=－4i.學(xué)科網(wǎng)

解法二：(1－i)²－=－2i－=－2i－=－2i－2i=－4i.學(xué)科網(wǎng)

故選D.學(xué)科網(wǎng)

 ， 故，選B。學(xué)科網(wǎng)

12　已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n[1]＝(n∈N^*)，數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n＝n?a_x'|_x＝n(其中a_x'|_x＝n表示函數(shù)y＝a_x在x＝n時(shí)的導(dǎo)數(shù))，則(ni＝1b_i)＝(    )
    A、ln3  B、－ln3      C、－3ln3      D、3ln3學(xué)科網(wǎng)

【標(biāo)準(zhǔn)答案】學(xué)科網(wǎng)

解：a_x＝2×3^－x，故a_x'＝2×3^－xln3×(－1)＝－2×3^－xln3
即  b_n＝－
記  T_n＝ni＝1b_i＝(－2ln3)() ，       ①
∴ 3T_n＝(－2ln3)(1＋)  。       ②
②－①得：2T_n＝(－2ln3)(1＋)
可得：T_n＝－ln3[(1－]
于是(ni＝1b_i)＝T_n＝－ln3.學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

13　函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且它的導(dǎo)函數(shù)的圖象是如圖所示的一條直線(xiàn)，則的圖象不經(jīng)過(guò)（       ）學(xué)科網(wǎng)

A．第一象限                 B．第二象限         學(xué)科網(wǎng)

 C．第三象限                 D．第四象限學(xué)科網(wǎng)

【標(biāo)準(zhǔn)答案】學(xué)科網(wǎng)

解析：由導(dǎo)函數(shù)的圖象可知所以_{學(xué)科網(wǎng)}

函數(shù)圖象的頂點(diǎn)學(xué)科網(wǎng)

在第一象限，故函數(shù)學(xué)科網(wǎng)

的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限。選B。                          學(xué)科網(wǎng)

學(xué)科網(wǎng)

14　設(shè)方程 的兩個(gè)根為，則 （  ）學(xué)科網(wǎng)

A          B        C       D _{學(xué)科網(wǎng)}

【標(biāo)準(zhǔn)答案】學(xué)科網(wǎng)

由兩圖象交點(diǎn)的意義，交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 不妨設(shè) ，利用方程根適合方程，注意絕對(duì)值的意義化為  學(xué)科網(wǎng)

如何確定范圍？學(xué)科網(wǎng)

目標(biāo)函數(shù)變形， ，選D.學(xué)科網(wǎng)

15　函數(shù)f (x)=log₅(x²+1),  x∈[2, +∞的反函數(shù)是        （    ）學(xué)科網(wǎng)

    A．g (x)=( x≥0)            B．g (x)=( x≥1) 學(xué)科網(wǎng)

    C．g (x)=( x≥0)            D．g (x)=( x≥1)學(xué)科網(wǎng)

【標(biāo)準(zhǔn)答案】學(xué)科網(wǎng)

解法一：令y=log₅(x²+1)，可得5^y= x²+1,學(xué)科網(wǎng)

∴ x²= 5^y－1,  又∵x∈[2, +∞即x>0.學(xué)科網(wǎng)

∴ x=.學(xué)科網(wǎng)

∵ x≥2，∴x²+1≥5，y=log₅(x²+1)≥1.學(xué)科網(wǎng)

∴函數(shù)f (x)=log₅(x²+1), x∈[2, +∞的反函數(shù)是g (x)=（ x≥1）。 故選D.學(xué)科網(wǎng)

解法二：∵ x≥2，∴x²+1≥5，原函數(shù)y=log₅(x²+1)≥1.學(xué)科網(wǎng)

由原函數(shù)和反函數(shù)中x， y的對(duì)應(yīng)關(guān)系知反函數(shù)中的x≥1，排除A、 C，而B(niǎo)中 y=>2, 排除B. 故選D. 學(xué)科網(wǎng)

解法三：原函數(shù)f (x)=log₅(x²+1)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2，1)，反函數(shù)y=g (x)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，2)，以 (1，2)點(diǎn)代入排除A、 B，又原函數(shù)中y≥1，從而反函數(shù)中x≥1，排除 C，故選D. 學(xué)科網(wǎng)

16　若函數(shù)y=log₂|ax－1|的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=2，則非零實(shí)數(shù)a的值是（       ）

A.－2         B.2         C.            D. －

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

解析：∵y=log₂|ax－1|=log₂(|a||x－|)=log₂|x－|+ log₂|a|，

∴y=log₂|ax－1|的圖象可由y=log₂|x|平移得到，而y=log₂|x|的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=0， y=log₂|ax－1|的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為x=，如圖.

∴=2，得a=. 故選C.

17 已知函數(shù)的圖象如圖所示,那么 (        )

A.   

B                 

C.   

D.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

解析：，由函數(shù)圖象的走向可知，單調(diào)性是先增后減再增，因此導(dǎo)函數(shù)的值應(yīng)該是隨由小到大，先正后負(fù)再為正，因此，從函數(shù)圖象可以確定函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，易知方程有相異的兩個(gè)實(shí)數(shù)根且負(fù)根的絕對(duì)值大，由根與系數(shù)的關(guān)系可判定，故選B.

說(shuō)明：本題難度較大，綜合性強(qiáng)，如何從圖中得出極點(diǎn)及單調(diào)性的特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵，同時(shí)又要運(yùn)用二次函數(shù)的性質(zhì)解題，對(duì)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系也進(jìn)行了考查.由單調(diào)性開(kāi)口方向,由極值點(diǎn)得方程的根,由方程的根再判定字母的取值,從中也體現(xiàn)出對(duì)學(xué)生的思維品質(zhì)有較高的要求

18　如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，，映射將平面上的點(diǎn)對(duì)應(yīng)到另一個(gè)平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn)，則當(dāng)點(diǎn)沿著折線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，在映射的作用下，動(dòng)點(diǎn)的軌跡是（   ）

       A.                         　B．　              C．                                D．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】A

19　某中學(xué)生為了能觀看2008年奧運(yùn)會(huì)，從2001年起，每年2月1日到銀行將自己積攢的零用錢(qián)存入元定期儲(chǔ)蓄，若年利率為且保持不變，并約定每年到期存款均自動(dòng)轉(zhuǎn)為新的一年定期，到2008年將所有的存款及利息全部取回，則可取回錢(qián)的總數(shù)（元）為                    （    ）

   A．    B．   C．   D．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】D。

20. 已知向量=（1－，1），=（，1＋），且∥，則銳角等于   （    ）

       A．30⁰                     B．45⁰                     C．60⁰                     D．75⁰

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

B  解析：依題意，∵ ∥， ∴（1－）(1＋)-=0,cos²=，cos=，銳角等于45⁰

21．已知是等差數(shù)列，，，則過(guò)點(diǎn)P (3 ，) ，Q（4 ，）的直線(xiàn)的斜率為             （    ）

       A．4                        B．                      C．－4                     D．－14

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

A. 解析：依題意，∵是等差數(shù)列，，，∴，設(shè)公差為d，則d=4，又

22．直三棱柱ABC―A₁B₁C1的底面ABC為等腰直角三角形，斜邊AB＝，側(cè)棱AA₁=1,則該三棱柱的外接球的表面積為                                （    ）

       A．2                    B．3                    C．4                    D．5

【標(biāo)準(zhǔn)答案】B

解析：由于直三棱柱ABC―A₁B₁C1的底面ABC為等腰直角三角形，把直三棱柱ABC―A₁B₁C1補(bǔ)成正四棱柱，則正四棱柱的體對(duì)角線(xiàn)是其外接球的直徑，所以外接球半徑為，表面積為3.

23. 等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，若S₁₇為一確定常數(shù)，則下列各式也為確定常數(shù)的是    （   ）

      A．a₂ + a₁₅                 B． a₂?a₁₅ 

C．a₂ + a₉ +a₁₆              D． a₂?a₉?a₁₆

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

解析：∵ =為一確定常數(shù)，

∴ + 為一確定常數(shù)，又+ =  + = 2，

∴+ 及為一確定常數(shù)，故選C。

說(shuō)明：本題是一道基礎(chǔ)題，若直接用通項(xiàng)公式和求和公式求解較復(fù)雜，解答中應(yīng)用等差數(shù)列的性質(zhì)+ =+ ，結(jié)論巧妙產(chǎn)生，過(guò)程簡(jiǎn)捷，運(yùn)算簡(jiǎn)單。

24　(理科)記二項(xiàng)式（1+2x）ⁿ展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)和為a_n，其二項(xiàng)式系數(shù)和為b_n，則等于（    ）  

    A．1              B．－1            C．0              D．不存在

【標(biāo)準(zhǔn)答案】  

解析：由題意得，，于是，。選B。

25. 已知P為圓O外一點(diǎn)（O為圓心）,線(xiàn)段PO交圓O于點(diǎn)A,

過(guò)點(diǎn)P作圓O的切線(xiàn)PB,切點(diǎn)為B,若劣弧AB等分△POB的面積,

且  ∠AOB=弧度,則                                     

 A.  tan=      B. tan=2  

 C.  sin=2cos    D. 2 sin= cos      

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

解析：由于劣弧AB等分△POB的面積，所以S=2S,

則OB?PB=l?OB×2=?OB，

所以PB=2?OB,則 tan==2.故選B。

26. O為△ABC的內(nèi)切圓圓心，且AB=5、BC=4、CA=3，

下列結(jié)論中正確的是（    ）

A．  

B. >

C. ==   

D. <=

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

解析：作出圖形， 如圖，數(shù)量積的意義是實(shí)數(shù)作差比大小，

-=，由直角三角形C中為直角，

則<0，故<；

同理 -=<0，

則<。

故<<,應(yīng)選A。

說(shuō)明：向量的數(shù)量積為實(shí)數(shù)可轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)大小的問(wèn)題，作差借助減法的運(yùn)算又化歸數(shù)量積判斷，借助幾何條件判斷數(shù)量積符號(hào)，充分顯示了數(shù)量積的本質(zhì)屬性，為向量和實(shí)數(shù)的相互轉(zhuǎn)化提供了方法和依據(jù)。

27. 已知橢圓的中心在O,右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線(xiàn)為L(zhǎng)，若在L上存在點(diǎn)M，使線(xiàn)段OM的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，則橢圓的離心率的取值范圍是（  ）

A         B        C       D   

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

解析：如果注意到形助數(shù)的特點(diǎn)，借助平面幾何知識(shí)的最值構(gòu)建使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，由于線(xiàn)段OM的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，則利用平面幾何折線(xiàn)段大于或等于直線(xiàn)段（中心到準(zhǔn)線(xiàn)之間的距離），則有 2≥≥，選A。

說(shuō)明：離心率的范圍實(shí)質(zhì)為一個(gè)不等式關(guān)系，如何構(gòu)建這種不等關(guān)系？可以利用方程和垂直平分線(xiàn)性質(zhì)構(gòu)建。

利用題設(shè)和平面幾何知識(shí)的最值構(gòu)建不等式往往使問(wèn)題簡(jiǎn)單化，回味本題的探究過(guò)程，認(rèn)識(shí)解析幾何中“形助數(shù)”簡(jiǎn)化運(yùn)算的途徑。

28. 在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-ABCD的底面ABCD內(nèi)取一點(diǎn)E,使AE與AB、AD所成的角都是60°,則線(xiàn)段AE的長(zhǎng)為（  ）

    A.     B.    C.    D.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

解析：由∠EAB=∠EAD，則E點(diǎn)必在A₁C上，

且E 在面A₁C上的射影在AC上為F， 如圖，

    ∵cos∠FAM==，    

∴cos∠BAE==?=cos60°=，

     ∴cos∠FAE= cos∠AEA= =,則∠AEA=45°，

∴△AEA為等腰直角三角形，故AE=。

29．設(shè)函數(shù)  ,若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是     （    ）

       A．（                B．（－）

       C．（－                         D．（－

【標(biāo)準(zhǔn)答案】 C

30. 已知是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)于任意，都有，當(dāng)時(shí)，，則函數(shù)在上的反函數(shù)的值為 （    ）  

  A.     B.3－2     C.5＋  D.－1－2

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

D 解析：由已知

（|=

                  非 選 擇 題 部 分

1．函數(shù)的反函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心為（1，－1），則實(shí)數(shù)＝           .

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

1   解析： 由已知的對(duì)稱(chēng)中心為，則，a=1．

2．不等式的解集為            ．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

3．設(shè)點(diǎn)P（）是函數(shù)與（x∈（，）圖象的交點(diǎn)，則（）（的值是_{――――――――――――――。}

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

2   解析：依題意，與（x∈（，）圖象的交點(diǎn)為（0，0），所以（）（的值是2

4. 如果隨機(jī)變量ξ～N (),且P（）=0.4，則P（）=   

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

解析：如果隨機(jī)變量ξ～N (),且P（）=0.4，

 P（）=，

∴， ∴P（）=。

5. 已知集合為，它的所有的三個(gè)元素的子集的和是，則＝            。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

解析：因?yàn)榘�含�?sub>任意一個(gè)元素的三元素集合共個(gè)，所以在中，每個(gè)元素都出現(xiàn)了次，所以

，所以

。

6.給出下列命題中

① 向量滿(mǎn)足，則的夾角為；

② ＞0，是的夾角為銳角的充要條件；

③ 將函數(shù)y =的圖象按向量=(－1,0)平移，得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y =；

④ 若，則為等腰三角形；

以上命題正確的是                      （注：把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

利用向量的有關(guān)概念，逐個(gè)進(jìn)行判斷切入，

對(duì)于 ① 取特值零向量錯(cuò)誤，若前提為非零向量由向量加減法的平行四邊形法則與夾角的概念正確；

對(duì)②取特值夾角為直角錯(cuò)，認(rèn)識(shí)數(shù)量積和夾角的關(guān)系，命題應(yīng)為＞0，是的夾角為銳角的必要條件；

對(duì)于③，注意按向量平移的意義，就是圖象向左移1個(gè)單位，結(jié)論正確；

對(duì)于④；向量的數(shù)量積滿(mǎn)足分配率運(yùn)算，結(jié)論正確；

7．約束條件：，目標(biāo)函數(shù)的最小值是_________________..\

【標(biāo)準(zhǔn)答案】.0

8. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為過(guò)作與軸垂直的直線(xiàn)與橢圓相交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的橢圓的切線(xiàn)與軸相交于點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_________________..

【標(biāo)準(zhǔn)答案】 

9. 已知集合,對(duì)它的非空子集A,先將A中的每個(gè)元素分別乘以

,再求和(如A={1,3,6},可求得和為),則對(duì)M的所有非空子集,這些和的總和是_________________.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】 96

10. 對(duì)于三次函數(shù)。

定義：（1）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解，則稱(chēng)點(diǎn)為函數(shù)的“拐點(diǎn)”；

定義：（2）設(shè)為常數(shù)，若定義在上的函數(shù)對(duì)于定義域內(nèi)的一切實(shí)數(shù)，都有成立，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。

己知，請(qǐng)回答下列問(wèn)題：

（1）求函數(shù)的“拐點(diǎn)”的坐標(biāo)

（2）檢驗(yàn)函數(shù)的圖象是否關(guān)于“拐點(diǎn)”對(duì)稱(chēng)，對(duì)于任意的三次函數(shù)寫(xiě)出一個(gè)有關(guān)“拐點(diǎn)”的結(jié)論（不必證明）

（3）寫(xiě)出一個(gè)三次函數(shù)，使得它的“拐點(diǎn)”是（不要過(guò)程）

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

（1）依題意，得： ，

�！�…………………2分

    由 ，即�！�，又 ，

    ∴的“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是�！�…………………4分

    （2）由(1)知“拐點(diǎn)”坐標(biāo)是。

    而=

    ==，

由定義(2)知：關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)�！�…………………8分

一般地，三次函數(shù)的“拐點(diǎn)”是，它就是的對(duì)稱(chēng)中心�！�……………………………………………………………………10分

（或者：任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心；任何一個(gè)三次函數(shù)平移后可以是奇函數(shù)………）都可以給分

（3）或?qū)懗鲆粋�(gè)具體的函數(shù),如或�！�………12分

說(shuō)明：本題在函數(shù)、導(dǎo)數(shù)、方程的交匯處命題，具有較強(qiáng)的預(yù)測(cè)性，而且設(shè)問(wèn)的方式具有較大的開(kāi)放性，情景新穎.解題的關(guān)鍵是：深刻理解函數(shù)“拐點(diǎn)”的定義和函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心的意義。其本質(zhì)是：任何一個(gè)三次函數(shù)都有拐點(diǎn)；任何一個(gè)三次函數(shù)都有對(duì)稱(chēng)中心；且任何一個(gè)三次函數(shù)的拐點(diǎn)就是它的對(duì)稱(chēng)中心，即。

11. 已知函數(shù)f (x)=x³+ ax²－bx  (a, b∈R) .

(1)若y=f (x)圖象上的點(diǎn)(1，－)處的切線(xiàn)斜率為－4，求y=f (x)的極大值；

(2)若y=f (x)在區(qū)間[－1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求a + b的最小值.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

解：(1)∵f ′(x)=x²+2ax－b ,

∴ 由題意可知：f ′(1)=－4且f (1)= －,

∴ 解得：…………………………3分

∴ f (x)=x³－x²－3x。

f ′(x)=x²－2x－3=（x+1）（x－3）.

令f ′(x)=0，得x₁=－1，x₂=3，

    由此可知：

x

(－∞,－1)

－1

(－1, 3)

3

(3, +∞)

f ’(x)

+

0

－

0

+

f (x)

ㄊ

f (x)極大5/3

ㄋ

f (x) 極小

ㄊ

∴ 當(dāng)x=－1時(shí), f (x)取極大值.  …………………………6分

(2) ∵y=f (x)在區(qū)間[－1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，

∴f ′(x)=x²+2ax－b≤0在區(qū)間[－1，2]上恒成立.

根據(jù)二次函數(shù)圖象可知f ′(－1)≤0且f ′(2)≤0，即：

也即…………………9分

作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖：

當(dāng)直線(xiàn)z=a+b經(jīng)過(guò)交點(diǎn)P(－, 2)時(shí)，

z=a+b取得最小值z=－+2=,

∴z=a+b取得最小值為……………………12分

12. 已知函數(shù)和．其中．

（Ⅰ）若函數(shù)與的圖像的一個(gè)公共點(diǎn)恰好在x軸上，求的值；

（Ⅱ）若函數(shù)與圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，試問(wèn)：△OAB的面積S有沒(méi)有最值？如果有，求出最值及所對(duì)應(yīng)的的值；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（Ⅲ）若和是方程的兩根，且滿(mǎn)足，證明：當(dāng)時(shí)，．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

解：（Ⅰ）設(shè)函數(shù)圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），又∵點(diǎn)（，0）也在函數(shù)的圖像上，∴．

而，∴．（Ⅱ）依題意，，即，整理，得  ，①∵，函數(shù)與圖像相交于不同的兩點(diǎn)A、B，∴，即△==＝(3-1)(--1)>0.∴-1<<且.設(shè)A(，)，B(，)，且<，由①得，=1>0, .設(shè)點(diǎn)o到直線(xiàn)的距離為d，

則，.

∴＝=.

∵-1<<且,∴當(dāng)時(shí)，有最大值，無(wú)最小值.（Ⅲ）由題意可知．,∴,∴當(dāng)時(shí)，即．

又,

∴<0, ∴,綜上可知，．

13.已知 函數(shù)f(x)=的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，其中m,n為實(shí)常數(shù)。

（1）求m , n的值；

（2）試用單調(diào)性的定義證明：f (x) 在區(qū)間[-2, 2] 上是單調(diào)函數(shù)；

（3）當(dāng)-2≤x≤2 時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

(1)由于f(x)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則f(x)是奇函數(shù),

f(-x)=-f(x) 

∴f(x)在[-2,2]上是減函數(shù)。

（3）由（2）知f(x)在[-2,2]上是減函數(shù)，則-2時(shí),

故-2不等式f(x)恒成立，

14 已知A、B、C是直線(xiàn)l上的三點(diǎn)，向量，，。滿(mǎn)足：－[y＋2f ^/(1)]＋ln(x＋1)＝0.

（1）求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；

（2）若x＞0，證明：f(x)＞；

（3）若不等式x²≤f(x²)＋m²－2bm－3時(shí)，x∈[－1，1]及b∈[－1，1]都恒成立，

求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

(1)∵－[y＋2f ^/(1)]＋ln(x＋1)＝0，∴＝[y＋2f ^/(1)]－ln(x＋1)

由于A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)　即[y＋2f ^/(1)]＋[－ln(x＋1)]＝1

∴y＝f(x)＝ln(x＋1)＋1－2f ^/(1)

f ^/(x)＝，得f ^/(1)＝，故f(x)＝ln(x＋1)   4分

（2）令g(x)＝f(x)―－，由g^/(x)＝－＝

         ∵x＞0，∴g^/(x)＞0，∴g(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)

　　　　　　故g(x)＞g(0)＝0

           即f(x)＞ 。         12分

　�。�3）原不等式等價(jià)于x²－f(x²)≤m²－2bm－3。

　　　　令h(x)＝x²－f(x²)＝x²－ln(1＋x²)，由h^/(x)＝x－＝

        當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，h(x)_max＝0，∴m²－2bm－3≥0

令Q(b)＝m²－2bm－3，則

解得m≥3或m≤－3  。                             12分

15  已知集合．其中　為正常數(shù)．

（I）設(shè)，求的取值范圍．

（II）求證：當(dāng)時(shí)不等式對(duì)任意恒成立；

（III）求使不等式對(duì)任意恒成立的的范圍．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

（I），當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

故的取值范圍為．（3分）

（II） 變形，得

.  （5分）

由，又，，∴在上是增函數(shù)，

所以．

即當(dāng)時(shí)不等式成立．  （9分）

（III）令，則，

即求使對(duì)恒成立的的范圍．（10分）

由（II）知，要使對(duì)任意恒成立，必有，

因此，∴函數(shù)在上遞減，在上遞增，                                                         

要使函數(shù)在上恒有，必有，

即，解得．（14分）

說(shuō)明：二元不等式求最值這是考試大綱的要求，不等式恒成立變形轉(zhuǎn)化為函數(shù)值之間的關(guān)系，變形換元化歸基本的初等函數(shù)的復(fù)合函數(shù)，構(gòu)造函數(shù)的單調(diào)性解決，這是函數(shù)的一個(gè)重要應(yīng)用，考查了正比例和反比例函數(shù)的性質(zhì)，最后一問(wèn)的恒成立問(wèn)題換元后，分離參數(shù)化歸對(duì)號(hào)函數(shù)單調(diào)性解決值域，再構(gòu)建不等式解參數(shù)范圍，這是高考命題的熱點(diǎn)。

16. 已知是數(shù)列{}的前項(xiàng)和，
(1)分別計(jì)算的值；
(2)證明：當(dāng)≥1時(shí)，≥，并指出等號(hào)成立條件；
(3)利用（2）的結(jié)論，找出一個(gè)適當(dāng)?shù)?sub>∈N，使得＞2008；
(4)是否存在關(guān)于正整數(shù)的函數(shù)，使得對(duì)于大于1的正整數(shù)都成立？證明你的結(jié)論。

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

(1)＝，
    ＝，
    ＝。                        …………2分

(2)當(dāng)≥1時(shí)，＝(共2^n－1項(xiàng))

≥×2^n－1＝，當(dāng)且僅當(dāng)＝1時(shí)，等號(hào)成立。                           …………4分
(3)由于＝1，當(dāng)≥1時(shí)，≥，
于是，要使得S_T＞2008，只需＞2007。
將按照第一組2¹項(xiàng)，第二組2²項(xiàng)，……，第組項(xiàng)的方式分組，……6分
由(2)可知，每一組的和不小于，且只有＝1時(shí)等于，
將這樣的分組連續(xù)取2×2007組，加上a₁，共有2⁴⁰¹⁵項(xiàng)，
這2⁴⁰¹⁵項(xiàng)之和一定大于1＋2007＝2008，
故只需取＝2⁴⁰¹⁵,就能使得＞2008；                                  …………8分
(注：只要取出的不小于2⁴⁰¹⁵，并說(shuō)出相應(yīng)理由，都給滿(mǎn)分)
(4)設(shè)這樣的存在，
＝2時(shí)，有1＝Þ，
＝3時(shí)，有＝Þ，

猜測(cè)＝ (≥2).下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①＝2,3時(shí)，上面已證，猜測(cè)正確；
②設(shè)＝ (≥2)時(shí)，即成立
則

即＝時(shí)，猜測(cè)也正確。
綜上所述，存在＝，使得對(duì)于大于1的正整數(shù)都成立。                                                                  …………12分

17. △ABC中，．

（I）求∠C的大��；

（Ⅱ）設(shè)角A，B，C的對(duì)邊依次為，若，且△ABC是銳角三角形，求的取值范圍．

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

解：（1）依題意：，即，又，

∴  ，∴  ，

（2）由三角形是銳角三角形可得，即。

     由正弦定理得∴  ，

∴  ，

  ∵   ，∴  ，

∴      即。

18  在中，.

( I)證明:;

(Ⅱ)若,求的值.

【標(biāo)準(zhǔn)答案】

解析：設(shè),則=,,

,又,

.

(2)=,

19